手撕算法系列——2. top-k问题

    这道题也是很经典的面试题了，因为很多互联网公司要处理海量数据，从海量数据中筛选第k大（小）的数据成为了很常见的问题，这道题也因为解法众多而一直受到热议。下面假定问题是要从n个不同大小的数据寻找第k大的元素，即有k-1个元素大于它。

（1）解法一——简单粗暴排序

    这个解法不用多说了，如果使用基于比较的排序，则平均时间复杂度为O(nlogn)，如果n很大的话，这个时间复杂度是难以接受的，而且问题只需要寻找k个最大的元素，而这个解法将所有元素排序了一遍，相当不划算。

（2）解法二——每次剔除一个最大的元素，直至第k个

    这个解法也很容易实现，寻找数组中最大的元素的时间复杂度是线性的，因此这个算法的时间复杂度为O(nk)，如果k<<n，这个算法的时间复杂度已经大大优于解法一了，但是如果k也很大，这个算法还是相当消耗时间的。

（3）解法三——用最小堆实现

    top-k问题可以理解为寻找k个最大的元素里面最小的一个，因此可以利用堆的性质，即最小堆的root结点的data域是堆中最小的。先建立一个结点数固定为k的最小堆，遍历整个数组的元素，将其与堆的根节点值进行比较，如果遇到比根节点值更大的元素，则更新根节点值为该值，并将堆重新排序；如果遇到的值比根节点值小，则直接pass掉。这样遍历完整个数组后，根节点的值便是第k大的值了。这个算法的可视化执行过程可以在Ben Frederickson的个人博客中找到，很形象。

    由于堆重排的时间复杂度为O(logk)，因此整个算法的时间复杂度为O(nlogk)，比解法二优化了不少，并且这个解法的优点不仅可以找到第k大的元素，还能找出前k大的k个元素。

    C语言实现：

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