Python每日一题——PAT1070结绳

题目

给定一段一段的绳子，你需要把它们串成一条绳。每次串连的时候，是把两段绳子对折，再如下图所示套接在一起。这样得到的绳子又被当成是另一段绳子，可以再次对折去跟另一段绳子串连。每次串连后，原来两段绳子的长度就会减半。
给定 N 段绳子的长度，你需要找出它们能串成的绳子的最大长度。

输入格式：
每个输入包含 1 个测试用例。每个测试用例第 1 行给出正整数 N (2≤N≤10^
4)；第 2 行给出 N 个正整数，即原始绳段的长度，数字间以空格分隔。所有整数都不超过10^4

输出格式：
在一行中输出能够串成的绳子的最大长度。结果向下取整，即取为不超过最大长度的最近整数。

输入样例：
8
10 15 12 3 4 13 1 15
输出样例：
14

问题分析

我们需要将多段绳子串连成一条绳子，每次串连时，将两段绳子对折后连接，连接后的绳子长度变为原来两段绳子长度之和的一半。我们的目标是找到一种串连顺序，使得最终绳子的长度最大。

解题思路

1、每次串连的代价：
每次串连两条绳子时，他们的长度会减半
因此越早串连的绳子，减半的次数越多
2、贪心策略：
为了使得最终的绳子最长，应该尽量减少，长度长的绳子减半的次数，因此选择当前长度最短的绳子进行串连
3、实现方法：
使用最小堆（优先队列）来维护当前所有绳子的长度。
每次从堆中取出最短的两段绳子，串连后将其长度的一半重新放回堆中。
重复上述过程，直到堆中只剩下一段绳子。

代码

from heapq import *
n