UVA1388 Graveyard 公式由来详解

话不多说直接贴代码

void solve(){
    int n, m;
    while(cin >> n >> m){
        double re = 0;
        uu(i, 1, n){
            double pos = (double)i / n * (n+m);
            re += fabs(pos - floor(pos + 0.5)) / (n+m);
        }
        cout << re*1e4 << endl;
    }
}

lrj书已经给出了一定深度的解释，但采集如我仍无法理解pos、re累加的由来，此文写给同样萌萌的你们。

1. 设原周长$C$
2. 加入$m$个点后周长为$n+m$
3. $n+m$个点每点坐标为$i$
4. 原来n个点每点坐标为$(n+m)/n\ast i=(1+m/n)\ast i$
5. 需要注意的是这里的3和4的$i$不是一回事，3仅是说明加入$m$个点后每个点的坐标都在整数位置上，4的$i$说明原来的n个点不一定在整数位置上，仅当m是n的整数倍时$i[0,...,n-1]$点在整数位。

综上可知为了加入$m$个点后原来的$n$个点需要各自跑到最近的整数位置上，这就是floor(pos+0.5)的由来，那么为什么后面会有$/(n+m)$呢，别急下面👇解释：
我们知道现在的点坐标是由$C$缩放到$n+m$的，那么回到原来的坐标就需要$i/(n+m)\ast C$，这里的$i$是加入$m$个点后的整数坐标，$C$是公因式可以提出来放在最后乘，因此每一步计算累加的时候只看见了$.../(n+m)$而不见$C$。（题中$C=1e4$）