luogu P3601 签到题_nit曾经做过一道签到题输入四个整数a,b,c,d请你输出一个整数x,满足x是a的倍数且x-优快云博客

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本文解析了一道关于计算特定区间内与每个数不互质数的数量之和的签到题，介绍了使用质数筛选、质因数分解及欧拉函数的应用方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

（一点都不签到的）签到题

题目背景

这是一道签到题！

建议做题之前仔细阅读数据范围！

题目描述

我们定义一个函数：qiandao(x)为小于等于x的数中与x不互质的数的个数。

这题作为签到题，给出l和r，要求求 $\sum_{i=l}^r qiandao(i)~mod~666623333$ 。

输入输出格式

输入格式：

一行两个整数，l、r。

输出格式：

一行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入样例#1：

233 2333

输出样例#1：

输入样例#2：

2333333333 2333666666

输出样例#2：

153096296

说明

对于30%的数据， $l,r\leq 10^3$ 。

对于60%的数据， $l,r\leq 10^7$ 。

对于100%的数据， $\leq l \leq r \leq 10^{12}$ ， $\leq 10^6$ 。

先筛出来1e6以内素数然后质因数分解一波用欧拉函数公式算用质数去筛倍数(O(n*1/i(i为素数))约等于O(nlogn)) 不要用每一个倍数枚举质数来判断(O(n*素数个数)约等于O(n))

最后剩下的一定是大素数直接计算

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=1000000+10;
bool vis[maxn];
typedef long long ll;
const ll MOD=666623333;
ll phi[maxn];
ll now[maxn];
ll pri[maxn];
ll ps;
inline void get_prime(){
	for(ll i=2;i<=1000000;i++){
		if(!vis[i])
			pri[++ps]=i;
		for(ll j=1;j<=ps&&i*pri[j]<=1000000;j++){
			vis[i*pri[j]]=1;
			if(i%pri[j]==0)
				break;
		}
	}
}
int main(){
	//freopen("a.in","r",stdin);
	//freopen("a.out","w",stdout);
	ll l,r;
	scanf("%lld %lld",&l,&r);
	get_prime();
	for(ll i=l;i<=r;i++)
		phi[i-l+1]=i,now[i-l+1]=i;
	for(ll i=1;i<=ps;i++){
		ll p=pri[i];
		if(p>r)
			break;
		ll k=l/p;
		if(l%p!=0)
			k++;
		for(ll j=k*p;j<=r;j+=p){
			phi[j-l+1]=(phi[j-l+1]/p);
			phi[j-l+1]*=(p-1);
			while(now[j-l+1]%p==0)
				now[j-l+1]/=p;
		}
	}
	ll ans=0;
	for(ll i=l;i<=r;i++){
		if(now[i-l+1]!=1)
			phi[i-l+1]=phi[i-l+1]/now[i-l+1]*(now[i-l+1]-1);
		ans+=i-phi[i-l+1];
		ans%=MOD;
	}
	printf("%lld\n",ans);
return 0;
}