洛谷P1908 逆序对 树状数组 离散化

What you want is on the other side of fear.

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题目描述
猫猫 TOM 和小老鼠 JERRY 最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。

最近，TOM 老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中 ai>aj且 i<j 的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。注意序列中可能有重复数字。
Update:数据已加强。

输入格式
第一行，一个数 n，表示序列中有n个数。

第二行 n 个数，表示给定的序列。序列中每个数字不超过10 ^9

输出格式
输出序列中逆序对的数目。

输入
6
5 4 2 6 3 1
输出
11
说明/提示
n<=10 ^5
请使用较快的输入输出

统计逆序对有多种方法，我们采用的方法是（这里的序列应为升序排列，不符合升序的是逆序对）对于每个数，都统计在它之前比它大的数。
开一个c[n+1]数组，初始都为0，每出现一个数据a，令c[a]=1，并统计c[a+1]到c[n]的1的个数。
如数据为5 1 3 4 2
先读入5

C[1]	C[2]	C[3]	C[4]	C[5]	C[6]
0	0	0	0	1	0

C[6]=0,在5之前没有比它大的数
再读入1

C[1]	C[2]	C[3]	C[4]	C[5]	C[6]
1	0	0	0	1	0

C[2]到C[5]有一个比它大的数，ans+1
再读入3

C[1]	C[2]	C[3]	C[4]	C[5]	C[6]
1	0	1	0	1	0

C[4]到C[5]有一个比它大的数，ans+1
再读入4

C[1]	C[2]	C[3]	C[4]	C[5]	C[6]
1	0	1	1	1	0

C[5]有一个比它大的数，ans+1
再读入2

C[1]	C[2]	C[3]	C[4]	C[5]	C[6]
1	1	1	1	1	0

C[3]到C[5]有3个比它大的数，ans+3
这样总共有6个逆序对。
然后在某个位置+1和统计一个区间的1的个数的时候用树状数组的操作就可以了，树状数组的原理点这里
但是这样提交会RE…
是因为如果数太大了树状数组会内存超限，所以还得用到离散化
离散化就是在不改变数据相对大小的情况下，对数据进行相应的缩小，将原始的n个数据和1到n建立一一映射的关系。
定义一个结构体，先把数据放到结构体数组里，再定义一个离散化数组

struct number{
	int value;//表示数值
	int id;//代表这个数原本的下标
};
number a[50000];
int scatter[50000]; 

然后对这个结构体按照数值大小排序

int cmp(number a,number b){
	return a.value<b.value;
}

然后将原本的数据与1到n一一映射，但是要注意数据相等的情况

sort(a+1,a+1+n,cmp);
    scatter[a[1].id]=1;//这里的意思是，不论a[1]原本的id是多少，它排序后的位置是1，就给它赋值为1，值改变了，但是位置不变。
	for(i=2,cnt=1;i<=n;i++){
		if(a[i].value==a[i-1].value){
			scatter[a[i].id]=cnt; //如果一个数和它前一个相等，那么cnt也不变
		}
		else {
			cnt++;
			scatter[a[i].id]=cnt;
		}
	}

本题代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int scatter[500050],n,c[500050];
struct number{
	long long value;
	long long id;
};
int cmp(number a,number b){
	return a.value<b.value;
}
number b[500050];
int lowbit(int x){
	return (x&(-x));
}
void update(int i,int val){//树状数组更新
	while(i<=n){
		c[i]+=val;
		i+=lowbit(i);
	}
}
int sum(int i){//树状数组前缀和
	int ans=0;
	while(i>0){
		ans+=c[i];
		i-=lowbit(i);
	}
	return ans;
}
int main(){
	int i,cnt=1;
    scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++){
		cin>>b[i].value;
		b[i].id=i;
	}
	sort(b+1,b+1+n,cmp);
    scatter[b[1].id]=1;
	for(i=2;i<=n;i++){
		if(b[i].value==b[i-1].value){
			scatter[b[i].id]=cnt;
		}
		else {
			cnt++;
			scatter[b[i].id]=cnt;
		}
	}
	long long ans=0;
	for(i=1;i<=n;i++){//对于离散化后的新序列求逆序对
		update(scatter[i],1);//对新序列的第i个数在c数组+1,这个c数组就是上面说的那个数组只不过是用树状数组表示了
		ans+=sum(n)-sum(scatter[i]);//求scatter[i+1]到n有多少个1
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

*本文借鉴了杭电刘春英老师的讲课视频