[题解]USACO5.4 奶牛的电信 Telecowmunication

最新推荐文章于 2024-03-21 20:13:32 发布

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本文介绍了一种解决最小点割问题的算法实现，通过构建一个特殊的网络模型，并使用Dinic最大流算法来找到使两指定节点间通信中断所需的最少节点移除数量。

题目描述

农夫约翰的奶牛们喜欢通过电邮保持联系，于是她们建立了一个奶牛电脑网络，以便互相交流。这些机器用如下的方式发送电邮：如果存在一个由c台电脑组成的序列a1,a2,...,a(c)，且a1与a2相连，a2与a3相连，等等，那么电脑a1和a(c)就可以互发电邮。

很不幸，有时候奶牛会不小心踩到电脑上，农夫约翰的车也可能碾过电脑，这台倒霉的电脑就会坏掉。这意味着这台电脑不能再发送电邮了，于是与这台电脑相关的连接也就不可用了。

有两头奶牛就想：如果我们两个不能互发电邮，至少需要坏掉多少台电脑呢？请编写一个程序为她们计算这个最小值。

样例是有2条连接的3台电脑。我们想要在电脑1和2之间传送信息。电脑1与3、2与3直接连通。如果电脑3坏了，电脑1与2便不能互发信息了。

输入输出格式

输入格式：

第一行四个由空格分隔的整数：N,M,c1,c2.N是电脑总数(1<=N<=100)，电脑由1到N编号。M是电脑之间连接的总数(1<=M<=600)。最后的两个整数c1和c2是上述两头奶牛使用的电脑编号。连接没有重复且均为双向的(即如果c1与c2相连，那么c2与c1也相连)。两台电脑之间至多有一条连接。电脑c1和c2不会直接相连。

第2到M+1行接下来的M行中，每行包含两台直接相连的电脑的编号。

输出格式：

一个整数表示使电脑c1和c2不能互相通信需要坏掉的电脑数目的最小值。

输入输出样例

输入样例#1：

3 2 1 2
1 3
2 3

输出样例#1：

Solution

这一题可以很容易看出是最小点割。我们把点拆成i和i+n两点，连上权为1的边。然后如果i、j两点在原图中有连边，就连上两条边：i+n->j和j+n->i，边权为无限大。然后c1->c2的最大流就是答案。
代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=210,oo=0x7ffffff;
struct edge{
	int to,next,size,same;
}e[maxn<<5];
int s,t,n,m,num=0,head[maxn],que[maxn],cur[maxn],dep[maxn];

void adde(int u,int v,int w){
	e[++num].to=v;e[num].next=head[u];
	e[num].size=w;head[u]=num;
}
void add(int u,int v,int w){
	adde(u,v,w);e[num].same=num+1;
	adde(v,u,0);e[num].same=num-1;
}
bool bfs(){
	memset(que,0,sizeof que);
	memset(dep,0,sizeof dep);
	int qhead=0,tail=1;
	dep[que[tail]=s]=1;
	while(qhead<tail){
		int x=que[++qhead];
		for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
			if(e[i].size&&!dep[e[i].to]){
				dep[e[i].to]=dep[x]+1;
				que[++tail]=e[i].to;
				if(e[i].to==t)return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
int dfs(int x,int flow){
	if(x==t||(!flow))return flow;
	int temp;
	for(int &i=cur[x];i;i=e[i].next){
		if(dep[e[i].to]==dep[x]+1&&(temp=dfs(e[i].to,min(flow,e[i].size)))){
			e[i].size-=temp;
			e[e[i].same].size+=temp;
			return temp;
		}
	}
	return 0;
}
int Dinic(){
	int maxflow=0,flow;
	while(bfs()){
		memcpy(cur,head,sizeof head);
		while(flow=dfs(s,oo)){
			maxflow+=flow;
		}
	}
	return maxflow;
}

int main(){
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
	s+=n;
	for(int i=1,u,v;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&u,&v);
		add(u+n,v,oo);
		add(v+n,u,oo);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		add(i,i+n,1);
	}
	printf("%d\n",Dinic());
	return 0;
}