洛谷 P1345 [USACO5.4]奶牛的电信Telecowmunication

题目描述

农夫约翰的奶牛们喜欢通过电邮保持联系，于是她们建立了一个奶牛电脑网络，以便互相交流。这些机器用如下的方式发送电邮：如果存在一个由c台电脑组成的序列a1,a2,…,a(c)，且a1与a2相连，a2与a3相连，等等，那么电脑a1和a(c)就可以互发电邮。

很不幸，有时候奶牛会不小心踩到电脑上，农夫约翰的车也可能碾过电脑，这台倒霉的电脑就会坏掉。这意味着这台电脑不能再发送电邮了，于是与这台电脑相关的连接也就不可用了。

有两头奶牛就想：如果我们两个不能互发电邮，至少需要坏掉多少台电脑呢？请编写一个程序为她们计算这个最小值。

输入输出格式
输入格式：

第一行 四个由空格分隔的整数：N,M,c1,c2.N是电脑总数(1<=N<=100)，电脑由1到N编号。M是电脑之间连接的总数(1<=M<=600)。最后的两个整数c1和c2是上述两头奶牛使用的电脑编号。连接没有重复且均为双向的(即如果c1与c2相连，那么c2与c1也相连)。两台电脑之间至多有一条连接。电脑c1和c2不会直接相连。

第2到M+1行 接下来的M行中，每行包含两台直接相连的电脑的编号。

输出格式：

一个整数表示使电脑c1和c2不能互相通信需要坏掉的电脑数目的最小值。

输入输出样例
输入样例#1：

3 2 1 2
1 3
2 3

输出样例#1：

1

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【分析】
不得不说，拆点法真神奇。

我们可以将割裂一个点的费用表示成容量，像该题，我们要拆掉一个电脑，那么让结点容量为1就好，至于其他的边，因为与边无关，所以设为INF 。

先把每个点i拆成两个点，编号分别为i和i+n，把i到i+n连一条容量为1的边，然后若i到j有一条边，则连接i+n->j,i->j+n，边权为无穷大，然后求s+n到t的最大流即是答案。

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【代码】

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define inf 0x7f7f7f7f
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mxn=2005;
queue <int> q;
int n,m,s,t,cnt,ans;
int head[mxn],dis[mxn];
struct node {int to,next,flow;} f[mxn<<1];
inline void add(int u,int v,int flow)
{
    f[++cnt].to=v,f[cnt].next=head[u],f[cnt].flow=flow,head[u]=cnt;
    f[++cnt].to=u,f[cnt].next=head[v],f[cnt].flow=0,head[v]=cnt;
}
inline bool bfs()
{
    memset(dis,-1,sizeof dis);
    q.push(s);
    dis[s]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=f[i].next)
        {
            int v=f[i].to;
            if(dis[v]<0 && f[i].flow>0)
            {
                dis[v]=dis[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    if(dis[t]>0) return 1;
    return 0;
}
inline int find(int u,int now)
{
    int a,v,i,sum=0;
    if(u==t) return now;
    for(i=head[u];i;i=f[i].next)
    {
        v=f[i].to;
        if(f[i].flow>0 && now>sum && dis[v]==dis[u]+1 && (a=find(v,min(now-sum,f[i].flow))))
        {
            f[i].flow-=a;
            if(i&1) f[i+1].flow+=a;
            else f[i-1].flow+=a;
            sum+=a;
        }
    }
    if (!sum) dis[u]=-1;
    return sum;
}
int main()
{
    int i,j,u,v;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);s+=n;
    fo(i,1,n) add(i,i+n,1);
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u+n,v,inf),add(v+n,u,inf);
    }
    while(bfs()) ans+=find(s,inf);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}