模拟退火算法（星星还是树）

最新推荐文章于 2024-04-03 09:41:53 发布

Sankkl1

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分类专栏：知识点及模板整理文章标签：算法 c++ c语言

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本文介绍了一道关于二维空间中寻找距离之和最小点的问题，通过模拟退火算法实现求解。博主展示了如何利用随机搜索和温度衰减策略来找到最优解，适合理解动态规划和优化算法在实际问题中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/description/3170/

在二维平面上有 n 个点，第 i 个点的坐标为 (xi,yi)。

请你找出一个点，使得该点到这 n 个点的距离之和最小。

该点可以选择在平面中的任意位置，甚至与这 n 个点的位置重合。

输入格式
第一行包含一个整数 n。

接下来 n 行，每行包含两个整数 xi,yi，表示其中一个点的位置坐标。

输出格式
输出最小距离和，答案四舍五入取整。

数据范围
1≤n≤100,
0≤xi,yi≤10000
输入样例：

4
0 0
0 10000
10000 10000
10000 0

输出样例：

代码

#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define fi first
#define se second

int n;
double ans;
typedef pair<double, double> point;
point a[105];

double rand(double l, double r)
{
	return (double)rand() / RAND_MAX * (r - l) + l;
}

double dis(point x, point y)
{
	double dx = x.fi - y.fi;
	double dy = x.se - y.se;
	return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}

double cal(point x)
{
	double res = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++) res += dis(x, a[i]);
	ans = min(ans, res);
	return res;
}

void simulate_anneal()
{
	point cur(rand(0, 10000), rand(0, 10000));
	for(double t=5000;t>1e-4;t*=0.99)
	{
		point now(rand(cur.fi - t, cur.fi + t), rand(cur.se - t, cur.se + t));
		double dt = cal(now) - cal(cur);
		if(exp(- dt / t) > rand(0, 1)) cur = now;
	}
	
}

int main()
{
	ans = 1e9;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&a[i].fi,&a[i].se);
	for(int i=0;i<100;i++) simulate_anneal();
	printf("%.0lf",ans);
	return 0;
}