回溯以及DFS

回溯与DFS的关键区别在于 DFS会一直深入直到路径可走时结束 而回溯在满足要求后会返回。简而言之就是回溯会回头 DFS 不会。

回溯的代码框架

backtrack(路径,选择列表,最终结果){
//在这块 应该判断我们选择的这一步是否符合要求 比如是否越界,是否已经访问过等 如果不满足则先执行return。
//其次 判断是否达到目的 如果满足 则将改路径加入到最终结果中 然后return

for(选择 :选择列表){
     track.add(选择);
     backtrack(....);
     track.remove(选择);
}
}

大致的回溯函数就是如此, 在LeetCode 上关于回溯有两大类种题型 第一种是概念题 第二种是应用题。
所谓概念题就是考察一些基础 比如 Leecode 上 全排列 1 2,子集 1 2,组合, 组合总和 1-4 。这些题目的考察基本是考察如何去重。下面我总结三种方法用于应对 排列 组合 以及子集
1.visited 数组 visited[i] = true: 第i 个已经被访问过了。(用于排列问题 防止已经加入路径的元素再次被加入到路径中)。
2.backtrack(start, …) 参数列表中加入选择列表的起始点 start, for循环从 start 开始进行选择,(用于求解子集问题,)
3. 如果 选择列表中有重复的元素 则首先对选择列表进行排序 然后在for循环中加入 if(i>0 && nums[i]==nums[i-1]) continue; 从而进行剪枝 。
这三种方法 1,3可以结合用于排列去重,2,3也可以结合用于子集去重 但 1,2 是不可结合使用的。

回溯最难的也是最有意思的应该是应用题,LeetCode 上 有 目标和,单词搜索 1, 单词搜索2(会超时,但是方法是可行的),单词拆分,解数独,N皇后,跳跃游戏3。

DFS的一些题目与回溯很类似, 例如岛屿问题等。

<think>好的,我现在需要帮助用户理解并实现DFS回溯算法。用户已经提供了一些参考资料,我需要结合这些资料来组织回答。首先,我需要明确DFS回溯的区别,根据引用[2],回溯法属于DFS的一种,但主要区别在于回溯会剪枝,并且需要保存和恢复状态。然后,用户可能想知道如何具体实现,比如代码结构和关键步骤。根据引用[4]和[5],DFS回溯通常用递归实现,需要处理递归终止条件和状态标记的回溯。 接下来,我需要将原理部分讲清楚,比如递归终止条件、选择路径、标记与回溯、状态恢复这些步骤。然后给出一个示例代码,比如全排列问题,这是经典的DFS回溯案例,引用[4]中的C++代码可以转换成Python示例。同时要注意代码中的注释,解释关键点,比如递归调用后的book[i]=0就是状态恢复。 然后,对比DFS回溯的区别,引用[2]提到回溯需要剪枝和状态管理,这里需要强调回溯法的优化特性。最后生成相关问题,确保覆盖用户可能感兴趣的扩展方向,比如剪枝方法、与BFS的区别、应用场景等。 需要确保回答结构清晰,分步骤讲解,并且引用正确的参考资料。同时,按照用户要求使用中文,数学公式用$...$,独立公式用$$...$$,但在这个问题中可能数学内容多,所以可能需要太多公式。检查是否有需要加引用标识的地方,比如在提到回溯DFS区别时引用[2],在代码示例参考引用[4]和[5]。</think>### 深度优先搜索(DFS回溯算法实现与原理 #### 一、DFS回溯算法核心原理 1. **递归终止条件** 当搜索路径满足目标要求(例如找到解或遍历完所有可能)时终止递归,例如全排列问题中路径长度等于元素个数时输出结果[^4]。 2. **选择与路径探索** 通过循环遍历所有可能的候选选项(如未使用的数字、相邻节点),尝试将其加入当前路径。例如: $$ \text{for } i \text{ in } [1,n] \rightarrow \text{选择未使用的 }i \text{ 加入路径} $$ 3. **标记与回溯** 在尝试候选选项时标记已使用状态(如`book[i]=1`),递归结束后撤销标记(`book[i]=0`)以恢复状态,这是回溯的核心操作[^5]。 4. **剪枝优化(回溯法的关键)** 通过提前终止无效路径(如检测到当前路径可能满足条件)减少搜索空间,例如数独游戏中提前排除重复数字的分支[^2]。 --- #### 二、DFS回溯算法实现(Python示例:全排列问题) ```python def dfs_backtrack(n, path, used, result): # 终止条件:路径长度等于n时记录结果 if len(path) == n: result.append(path.copy()) return # 遍历候选选项 for i in range(1, n+1): if not used[i]: # 标记选择 used[i] = True path.append(i) # 递归探索下一层 dfs_backtrack(n, path, used, result) # 回溯:撤销标记并移除路径 used[i] = False path.pop() # 调用示例 n = 3 result = [] dfs_backtrack(n, [], [False]*(n+1), result) print("全排列结果:", result) ``` **关键注释** - `used`数组标记数字是否被使用 - `path.pop()`和`used[i]=False`实现状态回溯[^4] --- #### 三、DFS回溯的关系 | 特性 | 标准DFS | 回溯法 | |--------------------|----------------------|----------------------| | **目标** | 遍历所有节点/路径 | 找到特定解并优化搜索 | | **状态管理** | 通常无状态恢复 | 必须恢复状态(回溯) | | **剪枝** | 无 | 通过条件提前终止分支 | | **应用场景** | 连通性检测、拓扑排序 | 排列组合、迷宫问题 | --- #### 四、典型应用场景 1. **组合问题**:如子集生成($C(n,k)$) 2. **排列问题**:如全排列($n!$种可能) 3. **棋盘类问题**:N皇后、数独求解 4. **路径搜索**:迷宫最短路径(需结合剪枝) ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值