【洛谷P1351】联合权值

本文探讨了一种图论问题的高效求解方法,通过枚举中间节点转换为点问题,利用公式快速计算联合权值之和及最大联合权值。介绍了如何在O(1)时间内得出答案,并给出了两种特殊情况的处理方式。

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这个题让我们求得是最大联合权值联合权值之和

先来讨论较简单的,联合权值之和。

当需要求两个点之间的某些关系时,往往可以将其转化成一个点的问题。

比如这个题,就可以通过枚举中间点,通过一些式子算出答案(如下图)

指出的那一个点,以它为中点的答案之和就是它周围一圈的点所有组合的答案之和,这一点很好想到。

枚举的话是不太好的,如果是一个200000的菊花图,就完美的TLE了。

所以很明显可以O(1)算出来。

一个点的答案,就是(与它相关点的和的平方-平方和)/2

模拟一下的话:

 

(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac+2bc;

ans=[(a+b+c)^{2}-(a^{2}+b^{2}+c^{2})]/2

 

然后?然后就完了啊。

有了这个思路以后,最大值和次大值顺带搞一搞就好了。

要注意有两种情况:

1.当前权值大于这个点范围内的最大值:m2=m1,m1=w;

2.当前权值大于次大值小于最大值:m2=w;

其他的随缘就好了。

(我的代码好朴素啊)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 200005
#define mod 10007
using namespace std;
int n,x,y;
int sqr[maxn],sum[maxn],w[maxn],head[maxn];
int max1[maxn],max2[maxn];
struct node{
    int y,nxt;
}e[maxn*2];
int tot=0;
inline void ad(int x,int y){
    ++tot;
    e[tot].y=y;e[tot].nxt=head[x];head[x]=tot;
}
inline void dfs(int u,int fa)
{
    max1[u]=w[fa];
    int y;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        y=e[i].y;
        if(y!=fa){
            if(w[y]>=max1[u]){
                max2[u]=max1[u];
                max1[u]=w[y];
            }
            else if(w[y]<max1[u]&&w[y]>max2[u])max2[u]=w[y];
        }
        sqr[u]=(sqr[u]+(w[y]*w[y])%mod)%mod;
        sum[u]=(sum[u]+w[y])%mod;
        if(y!=fa)dfs(y,u);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;++i){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ad(x,y);ad(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d",&w[i]);
    dfs(1,0);
    int ans=0,ans2=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        ans=(ans+(sum[i]*sum[i]-sqr[i])%mod)%mod,
        ans2=max(ans2,max1[i]*max2[i]);
    printf("%d %d",ans2,ans);
}

 

### C语言洛谷P1055解决方案 对于洛谷平台上的题目 P1055《 ISBN 码》,该问题主要涉及字符串处理以及简单的算术运算。下面提供一种基于C语言的解法。 #### 题目描述简化 给定一本书籍的ISBN码(不包括最后一位校验位),计算并验证其合法性。具体来说,就是通过前九位数按照特定权重相加后的模数来决定第十位应为何值以确保整个序列有效。 #### 实现思路 程序首先读入一串字符作为输入数据;接着遍历这串字符中的每一位数字,并依据位置赋予相应的权值进行累乘求和操作;最终根据所得总和确定预期的检验码并与实际给出的最后一字符对比判断正误。 下面是具体的实现代码: ```c #include <stdio.h> #include <ctype.h> int main() { char isbn[14]; int sum = 0; gets(isbn); for (int i = 0; i < 9; ++i) { if (!isdigit(isbn[i])) continue; sum += ((isbn[i] - '0') * (i + 1)); } int expected_checksum = sum % 11; char actual_checksum = tolower(isbn[9]); if ((expected_checksum == 10 && actual_checksum == 'x') || (actual_checksum >= '0' && actual_checksum <= '9' && expected_checksum == actual_checksum - '0')) { puts("Right"); } else { isbn[9] = (expected_checksum == 10)? 'X': ('0'+expected_checksum); printf("%s\n", isbn); } return 0; } ``` 此段代码实现了对书籍ISBN的有效性检测逻辑[^1]。需要注意的是,在真实环境中应当更加严谨地对待输入输出流的安全性和健壮性的保障措施,比如使用`fgets()`代替可能存在风险的`gets()`函数等改进方法。
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