【洛谷P1948】电话线Telephone Lines

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二分

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本文介绍了一种使用二分查找法解决游戏升级路径问题的方法。通过将问题转化为是否能在给定金钱条件下完成升级，利用图算法进行验证，最终找到最小花费。代码实现了二分查找及广度优先搜索算法。

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这个题有两种做法，二分和动归。

二分的想法比较朴素。本题满足单调性，如果支付一个额度的钱可以完成升级，那么支付更多的钱一定也可以完成。

所以可以考虑二分答案，上界是max_L，下界是0。

然后问题就变成了：是否可以用mid的钱来完成升级。

这个判断的话，就是把多于mid的路径权值设为1，少于的不用管。

那么d[n]最后就转化成用mid的钱走到n 最少需要免费多少条路。

这么一看就好做了

#include<cstdio>
#include<string>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,k;
int x,y,z;
struct node{
    int y,nxt,z;
}e[20005];
queue<int> q;
int head[1005],v[1005],d[1005],tot=0;
inline void ad(int x,int y,int z)
{
    ++tot;
    e[tot].y=y;e[tot].z=z;e[tot].nxt=head[x];
    head[x]=tot;
}
inline bool check(int l)
{
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    d[1]=0;
    q.push(1);v[1]=1;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();v[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
        {
            int y=e[i].y;
            if(d[x]+(e[i].z>l)<d[y]){
                d[y]=d[x]+(e[i].z>l);
                if(!v[y])v[y]=1,q.push(y);
            }
        }
    } 
    if(d[n]<=k)return true;
    else return false;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        ad(x,y,z);ad(y,x,z);
    }
    int l=0,r=1000000,mid,ans=-1;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid))r=mid-1,ans=mid;
        else l=mid+1;
    }
    cout<<ans;
}