翻转矩阵后的得分

问题描述

有一个二维矩阵 A ，其中每个元素的值为 0 或 1 。

翻转是指选择任一行或列，并转换该行或列中的每一个值：将所有 0 都更改为 1，将所有 1 都更改为 0。

在做出任意次数的翻转后，将该矩阵的每一行都按照二进制数来解释，矩阵的得分就是这些数字的总和。

返回尽可能高的分数。

示例：

输入：[[0,0,1,1],[1,0,1,0],[1,1,0,0]]

输出：39

解释：

转换为 [[1,1,1,1],[1,0,0,1],[1,1,1,1]]

0b1111 + 0b1001 + 0b1111 = 15 + 9 + 15 = 39 

输入说明

首先输入矩阵的行数m、列数n，

然后输入m行，每行n个数字，每个数字都是0或1。

1 <= m <= 20

1 <= n <= 20

输出说明

输出一个整数

输入范例

3 4
0 0 1 1
1 0 1 0
1 1 0 0

输出范例

39

实现思路

为了使最终结果最大，则矩阵每一行的最左边都必须为1，然后让每列的1尽可能的多。

1、让每行第一个元素不为1的行反转。

2、行处理完之后，遍历除了第一列的所有列，判断此时每列1的个数，若1的个数小于0的个数则进行反转。

实现代码

#include<iostream>

#include<vector>

#include<math.h>

#include<algorithm>

using namespace std;


int fun(vector<vector<int>> &num){
    int res = 0;
    if(num.size() == 0) return res;

    int m = num.size();
    int n = num[0].size();

    //行变后
    res = m * pow(2,n - 1);//第一列都变1

    //处理除了第一列以外的列
    for(int i = 1;i<n;i++){
        int tem = 0;//记录1的个数
        for(int j = 0;j<m;j++){
            if(num[j][0] == 1){//该行的第一个元素本来就为1，所以该行没有反转，此时对应列的值就是原本的值
                tem += num[j][i];
            }else{//该行第一个元素原本为0，进行反转后，对应列的值会变化，0变1,1变0（此时用1-num[j][i]就是反转后的值）
                tem += (1 - num[j][i]);
            }
        }
        int k = max(tem,m - tem);
        res += k * pow(2,n - i - 1);
    }

    return res;



}

int main()

{

    int m,n,temp;
    cin>>m>>n;

    vector<vector<int>> num;
    vector<int> temps;

    for(int i = 0;i<m;i++){
        temps.clear();
        for(int j = 0;j<n;j++){
            cin>>temp;
            temps.push_back(temp);
        }
        num.push_back(temps);

    }

    int res = fun(num);
    cout<<res;


    return 0;

}