重建二叉树

牛客在线编程题
题目描述
输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果,请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6},则重建二叉树并返回。
//思路,先序遍历,访问顺序,根节点->左子树->右子树,中序遍历,访问顺序,左子树->根节点->右子树;先序遍历的序列依次取出来的值都为每颗子树的根节点(除第一个点,因为它是整颗树的根节点),结合中序遍历序列,我们可以发现,先序遍历的节点正好将中序遍历的序列分为两部分,左子树和右子树。拿例子来说:


由上面的分析可以知道,结合先序和中序重构二叉树的过程就是不断访问节点的左右子树的递归过程,直到该节点左右子树为空,即该节点为叶子节点,构造该叶子节点,然后往上返回到上一层。这中间主要涉及的就是每次递归时,左右子树的边界设定,知道每次递归的边界,这个问题就解决了。

struct TreeNode {
	int val;
	TreeNode* left;
	TreeNode* right;
	TreeNode(int x) :val(x), left(NULL), right(NULL){}
};

TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre, int preStart, int preEnd, vector<int> vin, int vinStart, int vinEnd){
	if (preStart > preEnd || vinStart > vinEnd){
		return NULL;
	}
	TreeNode* node = new TreeNode(pre[preStart]);

	for (int i = vinStart; i <= vinEnd; i++){
		if (pre[preStart] == vin[i]){
			//左右子树的边界设定,左子树的边界,从preStart + 1 到preStart + i - vinStart结束
			//如果不清楚,可以自己手动试着递归前一两次,就能很好的设定边界。
			node->left = reConstructBinaryTree(pre, preStart + 1, preStart + i - vinStart, vin, vinStart, i - 1);
			node->right = reConstructBinaryTree(pre, preStart + i - vinStart + 1, preEnd, vin, i + 1, vinEnd);
		}
	}
	return node;
}

TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre, vector<int> vin){
	TreeNode* root = reConstructBinaryTree(pre, 0, pre.size(), vin, 0, vin.size());
	return root;
}

<think>嗯,用户想用C++实现重建二叉树的方,特别是根据前序和中序遍历来构建。我需要参考提供的引用内容,特别是引用[2]和[4]中的代码示例。首先,我应该确认递归方的步骤:前序的第一个元素是根节点,然后在中序中找到根的位置,分割左右子,再递归处理左右子。用户可能需要详细的步骤解释和代码示例,同时注意边界条件,比如空数组的情况。还要考虑代码的效率,比如使用哈希表来快速查找中序中的根节点位置,如引用[1]提到的indexMap。不过引用[2]中的代码用的是循环查找,可能需要优化。另外,引用[4]提到了递归的模板,可以按照这个结构来组织代码。最后,需要生成相关问题,比如优化或应用场景。确保代码正确,语正确,并符合用户的要求。</think>### C++实现重建二叉树的方 根据前序遍历和中序遍历重建二叉树的步骤如下: 1. **递归终止条件** 当前序遍历或中序遍历序列为空时返回空指针。 2. **确定根节点** 前序遍历序列的第一个元素为当前子的根节点值,例如:$pre[0] = rootVal$[^3]。 3. **划分左右子** 在中序遍历序列中找到根节点的位置$i$,则: - 左子的中序遍历范围:$vin[0]$至$vin[i-1]$ - 右子的中序遍历范围:$vin[i+1]$至$vin[end]$ 前序遍历序列根据中序划分结果计算左右子范围[^4]。 4. **递归构建子** 对左右子的序列递归调用构建函数。 #### 代码实现(优化版) ```cpp #include <vector> #include <unordered_map> using namespace std; struct TreeNode { int val; TreeNode* left; TreeNode* right; TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {} }; class Solution { public: unordered_map<int, int> indexMap; // 中序遍历值到索引的哈希表 TreeNode* buildTree(vector<int>& pre, int preStart, int preEnd, vector<int>& vin, int vinStart, int vinEnd) { if (preStart > preEnd || vinStart > vinEnd) return nullptr; int rootVal = pre[preStart]; TreeNode* root = new TreeNode(rootVal); int i = indexMap[rootVal]; // 直接通过哈希表查找位置 int leftSize = i - vinStart; root->left = buildTree(pre, preStart + 1, preStart + leftSize, vin, vinStart, i - 1); root->right = buildTree(pre, preStart + leftSize + 1, preEnd, vin, i + 1, vinEnd); return root; } TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre, vector<int> vin) { if (pre.empty() || vin.empty()) return nullptr; for (int i = 0; i < vin.size(); i++) indexMap[vin[i]] = i; // 预存中序遍历索引 return buildTree(pre, 0, pre.size()-1, vin, 0, vin.size()-1); } }; ``` #### 关键改进说明 1. **哈希表优化**:通过预存中序遍历索引,将查找根节点位置的时间复杂度从$O(n)$降为$O(1)$[^1]。 2. **避免向量拷贝**:原代码通过向量切片传递参数(如`leftpre`),现改为传递索引范围,减少内存占用。 3. **边界条件处理**:明确递归终止条件,避免栈溢出。
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