【HDU】 1111 Secret Code

最新推荐文章于 2021-09-09 08:45:45 发布

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本文介绍了一道涉及复数运算及深度优先搜索（DFS）的编程题解法。题目要求根据给定的复数X和B，通过DFS算法找出一组整数系数，使得特定的复数方程成立。文章详细解释了如何将复杂的问题转化为可搜索的形式，并通过逐步分解复数表达式找到解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Secret Code

题目链接

Secret Code

题目大意

不得不说题意挺难懂的…
首先题目有一个式子：

X = a 0 + a 1 * B + a 2 * B 2 + . . . + a n * B n

$X=a_0+a_1*B+a_2*B^2+...+a_n*B^n$
在这里X和B都是一个复数，现在告诉你X和B，让你求出是否有一组整数

a0 $a_0$ ~

an $a_n$ 满足这个等式，如果有，请输出

an $a_n$ ~

a0 $a_0$ （真是烦还要倒着输出 : ( ）

题解

一道看上去很繁琐的题目，第一眼看上去好像无从下手，但是我们分析这个公式，我们把公式中的B逐次提出，现在公式就变成了这个样子

X = a 0 + (a 1 + (a 2 + (. . .) * B) * B) * B

$X=a_0+(a_1+(a_2+(...)*B)*B)*B$
我们发现：只要我们把

a0 $a_0$ 移到左边，在除B，这个式子右边的结构竟然没有发生变化！这就为我们提供了搜索的可能，我们看到B的模大概是22左右，100*22=2200，这个规模是可搜的，于是我们这里采用了DFS来搜每一位的值，直到X等于零为止。
最后才发现这是秦九韶…

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define LL long long

using namespace std;

LL xr,xi,br,bi,mod,n,T,path[105];
bool flag;

void dfs(LL xr,LL xi,LL d)
{
    LL a,b;
    if (d>101) return ;
    if (xr==0 && xi==0)
    {
        flag=1; n=d-1;
        return ;
    }
    for (LL i=0;i*i<=mod;i++)
    {
        a=(xr-i)*br+bi*xi;
        b=xi*br-(xr-i)*bi;
        if (a%mod==0 && b%mod==0)
        {
            path[d]=i;
            dfs(a/mod,b/mod,d+1);
            if (flag) return;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%I64d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(path,0,sizeof(path));
        scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&xr,&xi,&br,&bi);
        mod=br*br+bi*bi;
        flag=0;
        dfs(xr,xi,0);
        if (flag)
        {
            for (int i=n;i>0;i--) printf("%I64d,",path[i]);
            printf("%I64d",path[0]);
            printf("\n");
        }
        else printf("The code cannot be decrypted.\n");
    }
    return 0;
}