【HDU】 1018 Big Number

使用斯特林公式解决阶乘位数问题

最新推荐文章于 2023-06-26 08:45:00 发布

原创最新推荐文章于 2023-06-26 08:45:00 发布 · 329 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

数学专栏收录该内容

66 篇文章

订阅专栏

本文介绍如何利用斯特林公式高效计算给定数值的阶乘位数，提供了一个数学方法来解决此类问题，包括代码实现。

Big Number

题目链接
Big Number

题目大意

意思就是说有n个输入，每个输入有一个数x,现在让你求x！总共有多少位。

题解

这个题暴力肯定是不行的，考虑数学方法。
假设一个数x,现有10^(a-1)<=x<10^a . 那么这个数的位数就是a。
现在我们对两边取对数，我们得到a-1<=lg(x) < a，也就是两个式子：
a<=lg(x)+1
a>log(x)
于是我们可以求出a=（int）lg(x)+1。
用上面那个式子就已经可以解出这道题了，不过关于n!还有一个公式叫斯特林公式，可以近似的求出n!，我们用斯特林公式就可以更快的得到结果。

代码（斯特林公式版）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

const double pi=3.1415926;
const double e=2.71828182;
double ans;
int n,x;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    while (n--)
    {
        scanf("%d",&x);
        ans=1.0/2*log10(2*pi*x)+x*(log10(x)-log10(e));
        printf("%d\n",(int)ans+1);
    }
    return 0;
}