1010. Radix (25) PAT 甲级

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本文介绍了一种基于基数转换的方法，用于确定一个数在不同进制下的表示，并通过二分搜索算法找到使得两个数相等的最小进制。讨论了算法实现细节及关键步骤。

传送门

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<string>
#include<math.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

#define MAX_N 15

ll map[256];
ll INF=(1LL<<63)-1;

char N1[MAX_N],N2[MAX_N];
char temp[MAX_N];
int radix;
int tag;

ll toDecimal(char num[],int radix,ll top){
    ll ans=0;
    int l=strlen(num);
    for(int i=0;i<l;i++){
        ans=ans*radix+map[num[i]];
        //printf("ans=%d\n",ans);
        //printf("top=%lld\n",top);
        if(ans<0||ans>top)  return -1;
    }
    return ans;
}

void initmap(){
    for(char c='0';c<='9';c++){
        map[c]=c-'0';
    }
    for(char c='a';c<='z';c++){
        map[c]=c-'a'+10;
    }
}

ll findLargestDigit(char num[]){
    int ans=-1;
    int l=strlen(num);
    for(int i=0;i<l;i++){
        if(map[num[i]]>ans){
            ans=map[num[i]];
        }
    }
    return ans+1;
}

int cmp(char N2[],ll radix,ll top){
//  printf("%s %d\n",N2,radix);
    ll ans=toDecimal(N2,radix,top);
    //printf("cmp ans=%d\n",ans);
//  printf("%d\n",top);
    if(ans<0)
        return -1;
    if(top>ans)
        return 1;
    if(top==ans)
        return 0;
    return -1;
}

ll binarysearch(char N2[],ll low,ll high,ll top){
    ll mid=0;
    while(low<=high){
        mid=(low+high)/2;
        //printf("mid==%d\n",mid);
        int flag=cmp(N2,mid,top);
        if(flag==0)     return mid;
        if(flag==-1)    high=mid-1;
        if(flag==1)     low=mid+1;
    }
    return -1;
}


int main(){
    initmap();
    scanf("%s %s %d%d",N1,N2,&tag,&radix);
    if(tag==2){
        strcpy(temp,N1);
        strcpy(N1,N2);
        strcpy(N2,temp);
    }
    ll top=toDecimal(N1,radix,INF);
    ll low=findLargestDigit(N2);
    ll high=max(low,top)+1;
    //printf("%d",high);
    ll ans=binarysearch(N2,low,high,top);
    if(ans==-1) printf("Impossible\n");
    else    printf("%lld\n",ans);
}