图的Dijkstra算法(最短路径)

不要在意这张图的箭头。

把他当成一个无向图。

计算从v1开始到达每个点的最短路径

迪杰斯特拉原理：

首先v1到达v6 有两种方式。

直接到达。或者通过回路 到达

。

首先将v1 的直接后续节点找出来

v6，v5，v3

找到距离最短的那条边。

v1 到 v3 =10。

直接就可以确定，v1到v3的最短距离是10.

因为。v1 直接到达 v3 距离是10 。

通过回路到达。 势必经过 v5 和v3 。他们两条路本身就比v1-v3长。因此。通过回路肯定比直接到达距离要长。

 

确定 v1 到 v3 最短距离 是 10

看看v3 可以到达的点。

v2、v4

v1 通过 v3 到达 v2 的距离是 10+5 =15
v1 通过 v3 到达 v4 的距离是 10+50 =60
v1 直接到达 v6 的距离是 100
v1 直接到达 v5 的距离是  30

 

此时再次找出 距离最小的那个 路径。

 

v1 通过 v3 到达 v2 的距离是 10+5 =15

确定：v1 到达 v2 通过这样的方式是最短的

原因:

如果v1 不采用这条方案他就得采用

v1 通过 v3 到达 v4 的距离是 10+50 =60
v1 直接到达 v6 的距离是 100
v1 直接到达 v5 的距离是  30

 

这三条方案中的一个去到达 v2

这三条方案。再走其他的路。

距离肯定是大于 v1 通过 v3 到达 v2 的距离是 10+5 =15

v2 没有后续节点所以不需要更新。

 

此时有 剩下 3 条方案

 

v1 通过 v3 到达 v4 的距离是 10+50 =60
v1 直接到达 v6 的距离是 100
v1 直接到达 v5 的距离是  30

再次找到最小距离。

 

v1 直接到达 v5 的距离是  30

不写完了总结下吧。

解法：

 

使用一个集合放入。v1 的 所有 临界 边

找到最小的一条。 v1到 v3 最 短的距离

然后，更新。看看v1 到 v3 后还能到达那几个节点。 如果原来的集合中没有的话，就添加进集合

如果集合中有的话，比较下。

v1 通过 v3 到达这个点 的距离 是否 小于 他原来通过不知名方式到达这个点的距离。

是的话， 替代。

 

package basic_class_05;

import java.util.*;
import java.util.Map.Entry;

public class Dijksra {
	public static HashMap<Node, Integer> dijkstra1(Node head) {
		//key :意思是， 我的初始节点将要到达的节点。
		//value :我的初始节点将要到达的节点的距离。
		HashMap<Node,Integer> distanceMap = new HashMap<Node,Integer>();
		distanceMap.put(head,0);//自己到达自己的距离是0
		
		//这个用来存放已经找到的最短距离 --防止重复
		HashSet<Node> selectedNodes = new HashSet<Node>();
		
		Node minNode = getMinDistanceAndUnselectedNode(distanceMap,selectedNodes);
		while(minNode!=null){
			int distance = distanceMap.get(minNode);
			for(Edge edge:minNode.edges){
				Node toNode = edge.to;
				//集合中没有到这个点的距离的话，就插入。
				if(!distanceMap.containsKey(toNode)){
					distanceMap.put(toNode,distance+toNode.value);
				}
				//判断新增加的距离。 是否小于 以存在的距离
				distanceMap.put(edge.to, Math.min(distanceMap.get(toNode), distance + edge.weight));
			}
			//添加，已经确定的 最短距离。
			selectedNodes.add(minNode);
			minNode = getMinDistanceAndUnselectedNode(distanceMap, selectedNodes);
		}
		return distanceMap;
	}
	
	
	//这个函数找到 集合中，距离最小的
	//距离小，并且，没有在touchedNodes 集合中。
	public static Node getMinDistanceAndUnselectedNode(HashMap<Node, Integer> distanceMap,HashSet<Node> touchedNodes){
		Node minNode = null;
		int minDistance = Integer.MAX_VALUE;
		for(Node node:distanceMap.keySet() ){
			int value = distanceMap.get(node);
			if(value<minDistance&&!touchedNodes.contains(node)){
				minNode =node;
				minDistance = value;
			}
		}
		return minNode;
		
	} 
}