利用Dijkstra算法在下图中求出从源点V1到其余各点的最短路 （第四题）

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分类专栏： 软件工程硕士高级算法作业 文章标签： 算法 2010
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Serenada/article/details/6957083
本文通过Dijkstra算法计算了图中从节点V1到其他所有节点的最短路径，并给出了具体的路径示例。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

利用Dijkstra算法在下图中求出从源点V1到其余各点的最短路.

 

1.V1

 

V1

V2

V3

V4

V5

V6

V1

 

40

30

20

10

 

2.过V5

 

V1

V2

V3

V4

V5

V6

V1

0

40

30

20

10

 

V1(V5)

0

40

30

20

 

 

3

 

V1

V2

V3

V4

V5

V6

V1

0

40

30

20

10

 

V1(V5)

0

40

30

20

 

 

V1(v4,v5)

0

35(4)

26(4)

 

 

 

4

 

V1

V2

V3

V4

V5

V6

V1

0

40

30

20

10

-

V1(V5)

0

40

30

20

 

-

V1(v4,v5)

0

35(4)

26(4)

 

 

-

V1(v4,v5,v3)

0

35(4)

 

 

 

41(3)

5

 

V1

V2

V3

V4

V5

V6

V1

0

40

30

20

10

-

V1(V5)

0

40

30

20

 

-

V1(v4,v5)

0

35(4)

26(4)

 

 

-

V1(v4,v5,v3)

0

35(4)

 

 

 

41(3)

V1(v4,v5,v3,v2)

0

 

 

 

 

41(3)

即v1-v2:  1-4-2;

v1-v3: 1-4-3;

v1-v4: 1-4;

v1-v5: 1-5;

v1-v6: 1-4-3-6.

用Dijkstra算法求最短路径
littlepinkpiggy_的博客
03-20 2563
用Dijkstra算法求最短路径 1. 问题 对于下图使用Dijkstra算法求由顶点a到顶点h的最短路径。 2. 解析 1.通过Dijkstra计算图G中的最短路径时，需要指定起点s(即从顶点s开始计算)。 2.此外，引进两个集合S和U。S的作用是记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度)，而U则是记录还未求出最短路径的顶点(以及该顶点到起点s的距离)。 3.初始时，S中只有起点s；U中是除s之外的顶点，并且U中顶点的路径是”起点s到该顶点的路径”。然后，从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S
最短路问题(Dijkstra/Floyd)
syzyaaa
03-31 950
最短路问题就是求 【一个点到另一个点的最短路径】 分为单源最短路（一个点到各个点之间的距离）和多源最短路（任意两点之间的距离） 1.Dijkstra算法 使用广度优先搜索，解决【赋权有向图】或【无向图的单源最短路径】问题，不能出现负边 基于【贪心】思想 1.1 内容 // 用dis[]dis[]dis[]数组储存从顶点到其他点的路径，通过一步步遍历比较，不断更新（保留最小的，改变较大的），最后得到dis即为所求 求从v1到各个点的最短路： step1：初始化dis step2：找最小的，固定.
最短路算法详解（Dijkstra/SPFA/Floyd）
weixin_30454481的博客
02-16 626
新的整理版本版的地址见我新博客http://www.hrwhisper.me/?p=1952 一、Dijkstra Dijkstra单源最短路算法，即计算从起点出发到每个点的最短路。所以Dijkstra常常作为其他算法的预处理。 使用邻接矩阵的时间复杂度为O(n^2),用优先队列的复杂度为O((m+n)logn)近似为O(mlogn) (一) 过程 每次选择一个未访...
【数据结构】——最短路径问题之Dijkstra算法
最新发布
2401_89198136的博客
05-15 355
图的应用之最短路径问题。
利用Dijkstra算法求顶点v1到其他各顶点的最短路径Java实现
优快云 精品推荐
11-22 3172
利用Dijkstra算法求顶点v1到其他各顶点的最短路径 以下代码仅供参考 以下代码仅供参考 以下代码仅供参考 /** *作者：魏宝航 *2020年11月23日,下午15:31 */ import java.io.IOException; import java.util.Scanner; public class MatrixUDG { private int mEdgNum; private char[] mVexs; private int[][] mMatrix; .
设计求源点v到其他顶点最短路径和最短路径长度的Dijkstra算法。
我要吃木耳的博客
12-11 2149
【问题描述】 假设一个带权有向图采用邻接表存储，设计求源点v到其他顶点最短路径的Dijkstra算法。 【输入形式】 第一行顶点个数n,边数，第二行到第n+1行是邻接矩阵 【输出形式】 从顶点0依次输出到其它每个顶点的最短路径序列 【样例输入】 7 12 0 4 6 6 327673276732767 32767 0 132767 73276732767 3276732767 032767 6 432767 3276732767 2 032767 532767 327...
单源最短路径问题：采用Dijkstra算法求下图中源V0为到其余各顶点的最短路径。Java实现
weixin_43630166的博客
11-30 3179
1、单源最短路径问题的问题提出是，计算带权有向图G =(V, E)中一个点（源点）到其余各顶点的最短路径长度，如下图所示。设源点为顶点1，采用Dijkstra算法求下图中源V0为到其余各顶点的最短路径。 public class Dijkstra { private static final Integer M = Integer.MAX_VALUE; //无穷大 /** * Dijkstra算法，求单源最短路径 * * @param v 出发点的下
MATLAB实现Dijkstra最短路算法
weixin_45827640的博客
06-14 4000
1.算法作用及适用范围 源点与汇点为图中存在边的两个顶点； 费用即为权值；（如有不便，可以在草稿纸上画出来并标明权值） 迪克斯特拉算法解决无向加权图中最短路问题，所有的权为正。 1.1推理描述 需求：求从①顶点到④顶点的最短路径 分析：（权值为到①的权值和） 寻找第一近的顶点；假设从①顶点开始（后文简称1）；找到一个距离①最近的顶点，这些顶点分别为权值为4的②和权值为2的⑥；所以⑥是最靠近①的顶点。 寻找第二近的顶点；查看所有以①为起点到集合{①，⑥}中的顶点的最短路；接着的边以{①，⑥}中的边为起点，寻
迪杰斯特拉算法求最短路（简易算法版）
q1430186623的博客
05-30 430
迪杰斯特拉算法适用于单源点求最短路的情况，即求一个点到其他点最短距离。它的思想与普里姆算法求最小生成树类似。 迪杰斯特拉算法思想： 用一个dis数组存放各个点到源点的距离，每次循环找离源点最近的点，确认后加入到已知最短路的集合中，并标记（下次再找离源点最近的点的时候，被标记的点就直接跳过了，因为它已经在最短路里了），然后根据找到的这个最近的点进行延伸，分析与它相连的点， 如果 初始源点到最近点的距离+与它相连的这个点的距离<初始源点到这个点的直接距离，那么就松弛它。（松弛：意思就是更新原来dis数组里
迪杰斯特拉求最短路（dijkstra）
includenana的博客
05-03 1508
dijkstra算法是用来求解最短路问题的算法。 一个有向图或者无向图，要你求出从起点到终点的最短路径。 朴素的dijkstra算法： 1.第一个点到起点的距离为零，到其他点的距离设为正无穷 2.对每两个点的距离进行初始化，并去除一些重边或自环的问题 3.有n个点，进行n次迭代，当t是距离最近的点，然后判断t是不是已确定最短路的点，如果不是，则将t加入到已确定最短路的点。 4.用t来更新其他点的距离直至找到终点，则已确定最短路的点就是答案。 如下图： 迭代过程如下图： 下面看一道例
利用迪杰斯特拉算法求某一顶点到其余各顶点的最短路径
热门推荐
王喆峰的博客
06-05 2万+
【迪杰斯特拉算法思想】      设有两个顶点集合S和T，集合S中存放图中已找到最短路径的顶点，集合T存放图中剩余顶点。初始状态下，集合S中只包含源点V0。然后不断从集合T中选取到顶点V0路径长度最短的顶点Vu并入集合S中。集合S中每次并入一个新的顶点Vu后，都要修改顶点V0到集合T中顶点的最短路径长度值。不断重复此过程，直到集合T中的顶点全部并入集合S中为止。【深入理解】      当集合T中的...
//Dijkstra算法，到点1的最小距离
汪-teres-韬 的博客
06-30 356
//Dijkstra算法，到点1的最小距离 #include #define zhf 100000000 using namespace std; const int maxn=10001,maxm=100001; int d[maxn],a[maxn][maxn],p[maxn]; int main(){     int i,j,k,m,n;     cin>>n>>m;  
图的Dijkstra算法(最短路径)
一个吃水不忘挖井人的博客。希望能帮助到你
07-15 689
不要在意这张图的箭头。把他当成一个无向图。计算从v1开始到达每个点的最短路径迪杰斯特拉原理：首先v1到达v6 有两种方式。直接到达。或者通过回路 到达。首先将v1 的直接后续节点找出来v6，v5，v3找到距离最短的那条边。v1 到 v3 =10。直接就可以确定，v1到v3的最短距离是10.因为。v1 直接到达 v3 距离是10 。通过回路到达。 势必经过 v5 和v3 。他们两条路本身就比v1-v...
Dijkstra算法(求最短路)
Thewei666的博客
02-05 1946
迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有权图中最短路径问题。
最短路径-Dijkstra(迪杰斯特拉)算法
[SZU_Crayon]
09-01 1324
最短路径-Dijkstra(迪杰斯特拉)算法 网图的最短路： 最短路径，是指两顶点之间经过的边上权值之和最小的路径，并且我们称路径的第一个顶点是源点，最后一个顶点是终点 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法： 概况： 按路径长度递增的次序产生的最短路径算法，通过一步步计算出路径之间顶点的最短路径，在此过程中都是基于已经求出的最短路径基础上，求得更远顶点的最短路径 思想：...
使用Dijkstra算法求最短路径
weixin_43347238的博客
03-10 1269
1、问题 给定一个带权有向图G与源点v，求从v到G中其他顶点的最短路径，并限定各边上的权值大于或等于0. 对于下图使用Dijkstra算法求由顶点a到顶点h的最短路径。 2、解析 设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组： ①第1组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径v，…，u，就将u加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法...
基础算法-dijkstra最短路算法
aninstein的博客
06-08 584
最短路算法dijkstra的运用 寻找到达城市的最短路径 如图 1、一般用邻接矩阵表示一个图 邻接矩阵： A = [ if exist(A(i,j)): return 1 else: return 0 ] 则一个图的表示方法： INF = 999 graph = [ [0, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF], [4, 0, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF], [
Dijkstra方法求解网络最短路
qq_36492683的博客
11-29 733
实验内容：   求如图所示的赋权图中, 从到的最短路。   JAVA代码：package com.Hyaline; /**  * 运筹学实验二：用dijkstra算法求解最短路问题：  * 步骤：1.先将路线数组初始化，将已有路线的权值添加，其余的赋值 0或1000；  *       *  */ public class NewShortPath {     st
从源点到其余各顶点的最短距离--迪杰斯特拉(Dijkstra)算法
pigli的专栏
07-30 8409
<br />问题描述：对于一个带权的有向图，如何求得从源点到其余各顶点的最短路径？<br />解决此问题的算法：迪杰斯特拉(Dijkstra)提出了一个按路径长度递增的次序产生最短路径的长度。<br />在此算法中引进了一个数组D[]，这个数组是用来存储，每个顶点当前的从源点到该顶点的最短路径长度。<br /><br />思路决定出路，那么下面还是先理清楚思路。<br /><br />算法具体步骤：<br />1． 初始化数组D[]。带权有向图是用邻接矩阵进行存储的。用邻接矩阵的第一行数据对D[]进行初始化
用dijkstra求从v1到各点的最短路
04-29
好的，这是一个关于最短路径算法的问题。Dijkstra算法是一种常见的单源最短路径算法，可以用来求解从一个起点v1到其他所有点的最短路径。 算法步骤如下： 1. 创建两个集合S和U，S表示已经求出最短路径的顶点集合，U表示未确定最短路径的顶点集合； 2. 把起点v1加入集合S中，把其他顶点加入集合U中； 3. 初始化距离数组dist，dist[i]表示v1到顶点i的最短距离，dist[v1]=0，dist[i]=INF（表示无穷大，即v1无法直接到达i）； 4. 从集合U中选取dist值最小的顶点u，把u加入集合S中； 5. 对于集合U中的每个顶点v，如果存在边(u,v)，则更新dist[v]的值，即dist[v]=min{dist[v],dist[u]+w(u,v)}，其中w(u,v)表示边(u,v)的权值； 6. 重复步骤4和5，直到集合U为空。 最后，dist数组中存储的就是v1到所有顶点的最短距离。 希望这个回答能够帮到你！
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