P5931 灯泡

题目描述

相比 Wildleopard 的家，他的弟弟 Mildleopard 比较穷。他的房子是狭窄的，而且在他的房间里仅有一个灯泡。每天晚上，他徘徊在自己狭小的房子里，思考如何赚更多的钱。有一天，他发现他的影子的长度随着他在灯泡和墙壁之间走动时会发生变化。一个突然的想法出现在他的脑海里，他想知道在房间里他的影子的最大长度。

输入格式

输入文件的第一行包含一个整数 T，表示测试数据的组数。

对于每组测试数据仅有一行包含三个实数 H,h 和 D，H 表示灯泡的高度，h 表示 Mildleopard 的身高，D 表示灯泡和墙的水平距离。

输出格式

输出文件共 T 行，每组数据占一行，表示影子的最大长度 L。当你的输出与标准输出的绝对误差不超过 10^−3 即视作通过。

输入输出样例

输入

3
2 1 0.5
2 0.5 3
4 3 4

输出 

1.000
0.750
4.000

求最值的话,用分治最好,枚举人与墙之间的距离,算出最大值,这道题的话,讲一下三分做法

三分枚举很简单,几乎就是个模版,但是这道题要怎么算影子长度呢?

首先,我们先来确定一下距墙距离x的范围

最大肯定是D,已经紧贴墙壁了

最小是在影子刚好到墙角的那一刻,因为再前就只会小不会大了

可以看出,这一刻,灯高度H比上D,等于人高度d比影子长(人距墙的距离)

那么,最小的范围就是D-(D*h)/H

但是到这里,我们还是不知道影子长怎么求

先画个图

然后我们画两条神奇的辅助线

然后我用不同颜色标出来的这两个三角形,是相似三角形

既然是相似三角形,那么任意两条边比值相等,所以这样就可以求出影子长度了

我们只需要用这种方法,算出墙上影子长度(刚好到墙角时,墙上影子长度为零),再加上地上影子长度(人与墙的距离),就能算出影子长度了

话不多说,代码奉上

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef double db;
int T;
db H,h,d;
db sum(db x){
	return (d-x)+H-((H-h)/x*d);//计算影子长度
}
signed main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%lf%lf%lf",&H,&h,&d);
		db eps=1e-9;
		db l=d-d*h/H,r=d;
		db sum1,sum2;
		while(r-l>eps){//三分
			db mid1=l+(r-l)/3.0;
			db mid2=r-(r-l)/3.0;
			sum1=sum(mid1),sum2=sum(mid2);
			if(sum1>sum2)r=mid2;
			else l=mid1;
		}
		printf("%.3lf\n",sum1);
	}
}