曲线「三分」

明明做作业的时候遇到了 n 个二次函数Si(x)=ax^2+bx+c ，他突发奇想设计了一个新的函数F(x)=max{Si(x)},i=1,2……n 。

明明现在想求这个函数在  的最小值，要求精确到小数点后四位，四舍五入。

输入格式

输入包含 T组数据，每组第一行一个整数n ；

接下来 n 行，每行  3个整数 a,b ,c  ，用来表示每个二次函数的 3 个系数。注意：二次函数有可能退化成一次。

输出格式

每组数据输出一行，表示新函数 F(x) 的在区间[1,1000] 上的最小值。精确到小数点后四位，四舍五入。

样例

样例输入
2

1

2 0 0

2

2 0 0

2 -4 2

样例输出
0.0000

0.5000

这是一道典型的三分

首先题目中的那张图,就可以判断出是三分,毕竟三分就是单峰或者单谷

然后他给出了范围1到1000,就说明是三分答案,用三分来确定答案范围

那么左边界和右边界的值就确定了,左边界是0,右边界是1000

然后就可以开始愉快的三分了

中间用一个求值函数,求出当前F(x)的值

db sum(db x){
	db mx=-1e9;
	for(int i=1;i<=n;i++)mx=max(mx,x*x*a[i]+b[i]*x+c[i]);
	return mx;
}

然后用mid1和mid2不断缩小范围就行了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef double db;
const int N=1e5+5;
db a[N],b[N],c[N];
int n;
db sum(db x){
	db mx=-1e9;
	for(int i=1;i<=n;i++)mx=max(mx,x*x*a[i]+b[i]*x+c[i]);
	return mx;
}
signed main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf%lf",&a[i],&b[i],&c[i]);
		db eps=1e-9;//设置精度误差
		db l=0,r=1e3;
		db sum1,sum2;
		while(r-l>eps){
			db mid1=l+(r-l)/3;
			db mid2=r-(r-l)/3;
			sum1=sum(mid1);
			sum2=sum(mid2);
			//三分缩小范围
			if(sum1>sum2)l=mid1;
			else r=mid2;
		}
		cout<<fixed<<setprecision(4)<<sum1<<"\n";
	}
}