动态规划理论基础
1、动态规划的常见题型(基础类)
- 背包问题(面试常考)
- 打家劫舍
- 股票问题
- 子序列问题
2、动态规划的误区
注意力全部放在递推公式上,有一种掌握递推公式就可以正确解题的感觉。
其实,递推公式只是动态规划的一部分,大家稀里糊涂把题目通过了,但其实还是没有掌握动态规划本质性的解题步骤。
3、动态规划的解题步骤(解题时必须要思考清楚的)
(1)动态规划五部曲
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DP数组的含义和下标的含义
在做题时,有可能就会不清楚DP数组的定义;例如,在子序列问题中,DP数组有可能是二维数组;在背包问题中,有时候也是二维数组(dp[i][j]);那么i表示什么意思,j又表示什么意思;就需要弄清楚
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递推公式
递推公式很重要,但也只是动态规划的一部分;大家在做题时就会发现,除了递推公式还有很多重要的步骤需要仔细想清楚。
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DP数组如何初始化
如果在第一步“DP数组的含义和下标的含义”都没有想清楚,那么这一步大家也是凭借感觉去初始化的;其实,在初始化这里也是很有考究的,在每一道动态规划题目里都涉及到初始化,只是大家没有注意到。
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遍历顺序
例如,背包问题在遍历顺序上是非常重要的,反而递推公式非常简单,在01背包里有两层for循环,一个遍历背包,一个遍历物品。那么,为什么是先遍历背包后遍历物品,调换顺序可不可以,为什么是从前到后遍历,从后到前行不行。包括完全背包问题,在求排列和求组合这里,两层for循环是截然不同的遍历顺序。
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打印DP数组
有些朋友可能代码和题解代码都差不多了,就是提交通过不了,那么,其实检查问题最直接的方式就是打印DP数组,通过自己对DP数组和下标含义的理解,看看打印出来的数值是不是按照自己的逻辑打印出来的每一个数值。如果,打印的数值和你理解的一样,那就是2-4步中出现了问题,这样思路会更加清晰。如果打印数值和正常结果不一样,那就通过2-4步推导为什么是错误的数值。
(2)五部曲总结
动态规划五部曲非常重要,如果一道动态规划的题目这五步都思考到位,那么题目就分析的很透彻了,简单题也一定要用这五步,虽然会让题目变得有点复杂,但是这五步是贯彻整个动态规划的,简单题用这五步分析清楚了,难的题依然可以用这五步分析清楚。
一、509 斐波那契数
class Solution {
public:
int fib(int N) {
if (N <= 1) return N;
vector<int> dp(N + 1);
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= N; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[N];
}
};
二、70 爬楼梯
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
vector<int>dp(n+1);
if(n<=1)
return 1;
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for(int i=3;i<=n;i++){
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
}
return dp[n];
}
};
三、746 使用最小花费爬楼梯
class Solution {
public:
int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
vector<int>dp(cost.size()+1);
dp[0] = 0;
dp[1] = 0;//因为可以选择从下标0或1开始爬,不需要花费
for(int i=2;i<dp.size();i++){
dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
}
return dp[cost.size()];
}
};