树状数组（数据结构）

   对于序列a，我们设一个数组C，这个C可以称之为a[]的树状数组：
    ◦C[i] = a[i – 2^k + 1] + … + a[i]
    ◦k为i在二进制下末尾0的个数
   ◦2k就是i 保留最右边的1，其余位全变0
   ◦i从1开始算！

简单地说就是： 

树状数组

a[]	a[]数组下标	a[]数组的下标用二进制表示	c[]
a[1]	1	01	c[1]=a[1]
a[2]	2	10	c[2]=a[1]+a[2]
a[3]	3	11	c[3]=a[3]
a[4]	4	100	c[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]
a[5]	5	101	c[5]=a[5]
a[6]	6	110	c[6]=a[5]+a[6]
a[7]	7	111	c[7]=a[7]
a[8]	8	1000	c[8]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

所以就有：

C[i] = a[i-lowbit(i)+1] + …  + a[i]，这总共有多少项，是由a[]数组的下标二进制中，从后往前看，第一个1后面有K个零，2^k决定的。

比如：ａ[12]  1100 第二个1后面有两个零，所以是2^2共四项。c[12]=a[9]+a[10]+a[11]+a[12]

那下面的事情就是如何找到a[]数组下标中，最后一个1所在的位置了。可以用预备函数：

1.预备函数：

int lowbit(int k)
{
	return k&(-k);
}

k=6,将返回2，k=8将返回8.

2.修改原始数据某一元素的值：

将a[k]的值增加v,需要把c[k]以及后继节点的值全部增加k，一直到最大值。

#define namx 100
int c[nmax];
void add(int k,int v)
{
	while(k<nmax)
	{
		c[k]=c[k]+v;
		k=k+lowbit(k);
	}
}

3.求原始数据前k项的和:

只需要把c[k]及其前驱节点的值累加即可。

int sum(int k)
{
	int cnt=0;
	while(k>0)
	{
		cnt=cnt+c[k];
		k=k-lowbit(k); 
	}
	return cnt;
}