最小代价；；；；

最新推荐文章于 2022-12-14 13:21:31 发布

原创最新推荐文章于 2022-12-14 13:21:31 发布 · 300 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

pascal 动态规划专栏收录该内容

25 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个寻找矩阵中从左上角到右下角的最小代价路径的问题。通过动态规划的方法，考虑了只能向右或向下的移动限制，并提供了一种算法实现方案。

3.3最小代价问题 1460
问题描述：设有一个n×m(小于100)的方格（如图所示），在方格中去掉某些点，方格中的数字代表距离（为小于100的数，如果为0表示去掉的点），试找出一条从A(左上角)到B（右下角）的路径，经过的距离和为最小（此时称为最小代价），从A出发的方向只能向右，或者向下。
输入：
4 4  
4 10 7 0
3 2 2 9
0 7 0 4
11 6 12 1
输出：
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(3,4)->(4,4)
24

公式：

    f[i,j]:=f[i,j]+a[i];

var  i,j,n,m:longint;
     a,k,d:array[-1..101,-1..101]of longint;
     f:array[-1..101,-1..101]of boolean;

procedure dg(x,y:longint);
begin
  if (x=1)and(y=1) then begin write('(',x,',',y,')'); exit; end;
  if d[x,y]=1 then dg(x,y-1) else dg(x-1,y);
  write('->(',x,',',y,')');
end;

begin
  readln(n,m);
  fillchar(f,sizeof(f),false);
  for i:=1 to n do
    begin
      for j:=1 to m do
        begin
          read(a[i,j]);
          if a[i,j]=0 then begin a[i,j]:=maxlongint; f[i,j]:=true; end;
          k[i,j]:=maxlongint div 2;
        end;
      readln;
    end;
  for i:=1 to m do
    if f[1,i]=false then
      begin
        k[1,i]:=k[1,i-1]+a[1,i];
        d[1,i]:=1;
      end;
  for i:=2 to n do
    if f[i,1]=false then
      begin
        k[i,1]:=k[i-1,1]+a[i,1];
        d[i,1]:=2;
      end
    else break;
  for i:=2 to n do
    for j:=2 to m do
      if f[i,j]=false then
        if ((k[i-1,j]+a[i,j])<(k[i,j-1]+a[i,j]))and(f[i-1,j]=false) then
          begin
            d[i,j]:=2;
            k[i,j]:=k[i-1,j]+a[i,j];
          end
        else
          if f[i,j-1]=false then
            begin
              d[i,j]:=1;
              k[i,j]:=k[i,j-1]+a[i,j];
            end;
  dg(n,m);
  writeln;
  writeln(k[n,m]-a[n,m]);
end.