完全背包第三解法一维以重量为阶段。

原创于 2017-03-03 19:41:27 发布 · 356 阅读

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本文介绍了一个经典的计算机科学问题——完全背包问题。问题设定为给定N种物品，每种物品有无限数量，以及一个最大承重为M的背包。目标是在不超过背包承重的情况下，选择若干件物品使得总价值最大化。文章提供了输入输出样例和伪代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

完全背包

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Description

设有n 种物品，每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的，同时有一个背包，最大载重量为M，今从n 种物品中选取若干件(同一种物品可以多次选取)，使其重量的和小于等于M，而价值的和为最大。

Input

第一行：两个整数，M(背包容量，M<= 200)和N(物品数量，N<= 30)；第2..N+1 行：每行二个整数Wi,Ui，表示每个物品的重量和价值。

Output

仅一行，一个数，表示最大总价值。

Sample Input
```
12 4 
2  1 
3  3 
4  5 
7  9 
```
Sample Output
```
15
```
Source

elba
公式：
f[i]:=max(f[i],f[i-b[j]]+a[j]);

var  i,j,k,n,m,max:longint;
  a,b:array[-1..40000]of longint;
  f:array[-200..200]of longint;
begin
  readln(m,n);
   for i:=1 to n do read(b[i],a[i]);
  for i:=1 to m do
    begin
      for j:=1 to n do
        begin
          if i>=b[j] then k:=f[i-b[j]]+a[j];
          if k>f[i] then f[i]:=k;
        end;
    end;
  writeln(f[m]);
end.