【DP】景观美化(Landscaping)

农夫约翰为美化花园需调整各花圃泥土量,需计算最小花费。问题转化为动态规划的编辑距离问题,通过买入、卖出或搬运泥土求解。

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题目描述

题目:

农夫约翰最近决定来美化他的花园,他需要运输很多的泥土。花园是由N块花圃组成的。第i块花圃初始的时候有Ai数量的泥土。为了达到美化的目的,必须使得第i块花圃的泥土数量Ai变成Bi。
约翰有三个选择:第一,他可以买一个单位的泥土放进任意花圃中,代价是X;第二,他可以将一个单位的泥土从某一个花圃中除去,代价是Y;第三,他可以将第i块花圃中的一个单位的泥土搬运到第j块花圃中,大家是Z*|i-j|。

问题描述

请帮助约翰计算为了达到目的最小需要花费的代价。

输入

第一行四个整数,分别是N,X,Y,Z。
接下来N行,每行两个整数,分别表示Ai和Bi。

输出

只有一行一个整数,表示最小的代价。

输入样例
4 100 200 1 
1 4 
2 3 
3 2 
4 0 
输出样例
210

说明

数据范围:1<=N<=100,0<=Ai,Bi<=10,0<=X,Y,Z<=1000。
说明:从第4个花圃中所有的土必须被除去,其中1个单位的土被直接除去,代价是200,剩下3个单位的土从第4个花圃到第1个花圃,

思路

这题我们将每个花圃的泥土都分开来,例如,我们将1,2,3,4的泥土数量分成1,2,2,3,3,3,4,4,4,4。三个3表示第三个花圃中有3个单位的泥土,以此类推。那么我们的题目就变成了经典的动态规划“编辑字符距离”

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[2025],b[2025],F[2025][2025];
int n,Add,Sub,T,x,y,ai,bi;
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&Add,&Sub,&T);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		for(int j=1;j<=x;++j)a[++ai]=i;
		for(int j=1;j<=y;++j)b[++bi]=i;
	}
	memset(F,0x7f,sizeof(F));
	for(int i=0;i<=ai;++i)F[i][0]=Sub*i;
	for(int i=0;i<=bi;++i)F[0][bi]=Add*i;
	for(int i=1;i<=ai;++i)
		for(int j=1;j<=bi;++j)
			F[i][j]=min(F[i-1][j-1]+T*abs(a[i]-b[j]),min(F[i][j-1]+Add,F[i-1][j]+Sub));
	printf("%d",F[ai][bi]);
	return 0;
}
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