【DP】景观美化(Landscaping)

最新推荐文章于 2020-05-06 17:23:11 发布

原创最新推荐文章于 2020-05-06 17:23:11 发布 · 572 阅读

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农夫约翰为美化花园需调整各花圃泥土量，需计算最小花费。问题转化为动态规划的编辑距离问题，通过买入、卖出或搬运泥土求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

题目：

农夫约翰最近决定来美化他的花园，他需要运输很多的泥土。花园是由N块花圃组成的。第i块花圃初始的时候有Ai数量的泥土。为了达到美化的目的，必须使得第i块花圃的泥土数量Ai变成Bi。
约翰有三个选择：第一，他可以买一个单位的泥土放进任意花圃中，代价是X；第二，他可以将一个单位的泥土从某一个花圃中除去，代价是Y；第三，他可以将第i块花圃中的一个单位的泥土搬运到第j块花圃中，大家是Z*|i-j|。

问题描述

请帮助约翰计算为了达到目的最小需要花费的代价。

输入

第一行四个整数，分别是N，X，Y，Z。
接下来N行，每行两个整数，分别表示Ai和Bi。

输出

只有一行一个整数，表示最小的代价。

输入样例

4 100 200 1 
1 4 
2 3 
3 2 
4 0

输出样例

说明

数据范围：1<=N<=100,0<=Ai,Bi<=10，0<=X,Y,Z<=1000。
说明：从第4个花圃中所有的土必须被除去，其中1个单位的土被直接除去，代价是200，剩下3个单位的土从第4个花圃到第1个花圃，

思路

这题我们将每个花圃的泥土都分开来，例如，我们将1,2,3,4的泥土数量分成1,2,2,3,3,3,4,4,4,4。三个3表示第三个花圃中有3个单位的泥土，以此类推。那么我们的题目就变成了经典的动态规划“编辑字符距离”

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[2025],b[2025],F[2025][2025];
int n,Add,Sub,T,x,y,ai,bi;
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&Add,&Sub,&T);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		for(int j=1;j<=x;++j)a[++ai]=i;
		for(int j=1;j<=y;++j)b[++bi]=i;
	}
	memset(F,0x7f,sizeof(F));
	for(int i=0;i<=ai;++i)F[i][0]=Sub*i;
	for(int i=0;i<=bi;++i)F[0][bi]=Add*i;
	for(int i=1;i<=ai;++i)
		for(int j=1;j<=bi;++j)
			F[i][j]=min(F[i-1][j-1]+T*abs(a[i]-b[j]),min(F[i][j-1]+Add,F[i-1][j]+Sub));
	printf("%d",F[ai][bi]);
	return 0;
}