【图论】【最小生成树】【Prim】【Kruskal】最小生成树II

最新推荐文章于 2021-07-29 22:48:32 发布

Map1ew

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分类专栏：最小生成树文章标签：图论 Kruskal 最小生成树 Prim

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本文深入探讨了最小生成树问题，介绍了Kruskal和Prim两种经典算法，通过具体实例展示了如何在给定的网络中找到连接所有节点的最短路径，适用于网络规划、电路设计等领域。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

$D e s c r i p t i o n$

农民约翰被选为他们镇的镇长！他其中一个竞选承诺就是在镇上建立起互联网，并连接到所有的农场。当然，他需要你的帮助。约翰已经给他的农场安排了一条高速的网络线路，他想把这条线路共享给其他农场。为了用最小的消费，他想铺设最短的光纤去连接所有的农场。你将得到一份各农场之间连接费用的列表，你必须找出能连接所有农场并所用光纤最短的方案。每两个农场间的距离不会超过100000

$I n p u t$

第一行：农场的个数，N（3<=N<=5000）。
第二行…结尾: 后来的行包含了一个N*N的矩阵,表示每个农场之间的距离。理论上，他们是N行，每行由N个用空格分隔的数组成，实际上，他们限制在80个字符，因此，某些行会紧接着另一些行。当然，对角线将会是0，因为不会有线路从第i个农场到它本身。

$O u t p u t$

只有一个输出，其中包含连接到每个农场的光纤的最小长度。

$S a m p l e I n p u t$

$S a m p l e O u t p u t$

思路

见最优布线问题
~~除了范围其他完全一样~~

$K r u s k a l$

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
struct whw
{
	int x,s,y;
}wh[6250250];
int n,t,k,x,y;
long long Ans;
int Fa[5025];
int Find(int k)
{
	while(Fa[k]!=k)k=Fa[k];
	return k;
}
bool Cmp(whw i,whw j)
{return i.s<j.s;}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
		{
			scanf("%d",&k);
			if(i<j)wh[++t].x=i,
			wh[t].s=k,wh[t].y=j;
		}
	sort(wh+1,wh+t+1,Cmp);
	for(int i=1;i<=n;++i)Fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=t;++i)
	{
		x=Find(wh[i].x);
		y=Find(wh[i].y);
		if(x!=y)
		{
			Fa[max(x,y)]=Fa[min(x,y)];
			Ans=Ans+(long long)wh[i].s;
		}
	}
	printf("%lld",Ans);
	return 0;
}

$P r i m$

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define INF 10000
using namespace std;
int B[5025],K[5025],h[5025];
int Ans,n,m,t,tot;
struct whw
{
	int w,x,h;
}wh[6250250];
void hw(int x,int y,int s)
{
	wh[++tot]=(whw){y,s,h[x]};h[x]=tot;
	wh[++tot]=(whw){x,s,h[y]};h[y]=tot;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	memset(K,0x3f,sizeof(K));
	memset(B,0,sizeof(B));
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
		{
			scanf("%d",&t);
			if(i<j)hw(i,j,t);
		}
	K[1]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int k=0;
		for(int j=1;j<=n;++j)
			if(!B[j] && K[k]>K[j])k=j;
		B[k]=1,Ans+=K[k];
		for(int j=h[k];j;j=wh[j].h)
			if(!B[wh[j].w])K[wh[j].w]=min(wh[j].x,K[wh[j].w]);
	}
	printf("%d",Ans);
	return 0;
}