(JZ1622)2018.07.08【2018提高组】模拟C组 3 .【Usaco2009 gold 】过路费【图论借用】

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原创最新推荐文章于 2026-04-19 10:25:18 发布 309 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

【codevs1519】过路费 mst+lca 题目描述 Description在某个遥远的国家里，有 n个城市。编号为 1,2,3,…,n。这个国家的政府修建了m 条双向道路，每条道路连接着两个城市。政府规定从城市 S 到城市T需要收取的过路费为所经过城市之间道路长度的最大值。如：A到B长度为 2，B到C 长度为3，那么开车从 A经过 B到C 需要上交的过路费为 3。佳佳是个做生意的人，需要经常开车从任意一个城市到另外一个城市，因此他需要频繁阅读详情

【Usaco2009 gold 】过路费【图论借用】

Description

　　跟所有人一样，农夫约翰以着宁教我负天下牛，休叫天下牛负我的伟大精神，日日夜夜苦思生财之道。为了发财，他设置了一系列的规章制度，使得任何一只奶牛在农场中的道路行走，都要向农夫约翰上交过路费。
　　农场中由N（1 <= N <= 250）片草地（标号为1到N），并且有M（1 <= M <= 10000）条双向道路连接草地A_j和B_j（1 <= A_j <= N; 1 <= B_j <= N）。奶牛们从任意一片草地出发可以抵达任意一片的草地。FJ已经在连接A_j和B_j的双向道路上设置一个过路费L_j（1 <= L_j <= 100,000）。
　　可能有多条道路连接相同的两片草地，但是不存在一条道路连接一片草地和这片草地本身。最值得庆幸的是，奶牛从任意一篇草地出发，经过一系列的路径，总是可以抵达其它的任意一片草地。
　　除了贪得无厌，叫兽都不知道该说什么好。FJ竟然在每片草地上面也设置了一个过路费C_i（1 <= C_i <= 100000）。从一片草地到另外一片草地的费用，是经过的所有道路的过路费之和，加上经过的所有的草地（包括起点和终点）的过路费的最大值。
任劳任怨的牛们希望去调查一下她们应该选择那一条路径。她们要你写一个程序，接受K（1<= K <= 10,000）个问题并且输出每个询问对应的最小花费。第i个问题包含两个数字s_i和t_i（1 <= s_i <= N; 1 <= t_i <= N; s_i != t_i），表示起点和终点的草地。
　　考虑下面这个包含5片草地的样例图像:
　　这个是图片啦~
　　从草地1到草地3的道路的“边过路费”为3，草地2的“点过路费”为5。
　　要从草地1走到草地4，可以从草地1走到草地3再走到草地5最后抵达草地4。如果这么走的话，需要的“边过路费”为2+1+1=4，需要的点过路费为4（草地5的点过路费最大），所以总的花费为4+4=8。
　　而从草地2到草地3的最佳路径是从草地2出发，抵达草地5，最后到达草地3。这么走的话，边过路费为3+1=4，点过路费为5，总花费为4+5=9。

Input

　　* 第1行: 三个空格隔开的整数: N, M和K
　　* 第2到第N+1行: 第i+1行包含一个单独的整数: C_i
　　* 第N+2到第N+M+1行: 第j+N+1行包含3个由空格隔开的整数: A_j, B_j和L_j
　　* 第N+M+2倒第N+M+K+1行: 第i+N+M+1行表示第i个问题，包含两个由空格隔开的整数s_i和t_i

Output

　　* 第1到第K行: 第i行包含一个单独的整数，表示从s_i到t_i的最小花费。

Sample Input

5 7 2
2
5
3
3
4
1 2 3
1 3 2
2 5 3
5 3 1
5 4 1
2 4 3
3 4 4
1 4
2 3

Sample Output

8
9

Data Constraint

题解：

本题是floyd(N^3的极限为15625000，不会超时)
本题与普通的floyd的不同点在于:它不仅边有权值，它的点也有权值。对于这一点，我们可以设两个数组，一个是不带过路费的数组，用于走floyd；另一个数组则是答案，可用前一个数组+经过点的最大值来更新
对于过路费，当然是越少越好啦，所以我们在开头就选排一下过路费即可。经过点为i,k,j：i为起点，k为中转点，j为终点。在更新f[i,j]时要用max函数选a[i],a[j],a[k]的最大值。

var
 f,u:array[1..250,1..250]of longint;
 a:array[0..250,1..2]of longint;
 c:array[1..250]of longint;
 n,m,b,i,j,k,o,x,y,z:longint;
function max(a,b:longint):longint;
begin
 if a>b then exit(a);
 exit(b);
end;

function min(a,b:longint):longint;
begin
 if a<b then exit(a);
 exit(b);
end;

begin
 read(n,m,b);
 for i:=1 to n do
  begin
   read(c[i]);
   a[i,1]:=c[i];
   a[i,2]:=i;
  end;
 for i:=1 to n-1 do//选排出过路费小的点在前
  for j:=i+1 to n do
   if a[i,1]>a[j,1] then begin a[0]:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=a[0]; end;
 for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do
   if i<>j then
    begin
     f[i,j]:=233333333;
     u[i,j]:=f[i,j];
    end
           else f[i,i]:=c[i];//自己到自己，至少也要交过路费~
 for i:=1 to m do
  begin
   read(x,y,z);
   u[x,y]:=min(u[x,y],z);//要最小的（之前没加个，没了50分/(ㄒoㄒ)/~~）
   u[y,x]:=u[x,y];
  end;
 for o:=1 to n do
  begin
   k:=a[o,2];
   for i:=1 to n do
    for j:=1 to n do
     if (i<>j) and (i<>k) and (j<>k) then
      begin
       u[i,j]:=min(u[i,k]+u[k,j],u[i,j]);
       f[i,j]:=min(u[i,j]+max(c[k],max(c[i],c[j])),f[i,j]);
      end;
  end;
 for i:=1 to b do
  begin
   read(x,y);
   writeln(f[x,y]);
  end;
end.