【ybt】【状压DP】【例题2】最短路径

原创于 2021-12-18 09:40:18 发布 · 149 阅读

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#动态规划 #算法

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划解决最短路径问题的方法。通过定义状态f_{i,j}

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最短路径

$L i n k$

在这里插入图片描述

解题思路

考虑状压 $D P$ 。
设 $f_{i,j}$ 为已经走过的状态为 $i$ ，当前节点为 $j$ 的最小值。
每次枚举一条路径的起点和终点进行转移，转移方程为： $f_{i,j}=\min(f_{i-(1<<j-1),k}+a_{k,j})$

code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n;
int a[30][30];
int f[1<<21][30];

int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));
	f[1][1]=0;
	for(int i=1;i<(1<<n);i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(i&(1<<j-1))
				for(int k=1;k<=n;k++)
					if(i&(1<<k-1))
						f[i][j]=min(f[i][j],f[i-(1<<j-1)][k]+a[k][j]);
	printf("%d",f[(1<<n)-1][n]);
}