JZOJ 4.2 C组 士兵

题目描述

在Gridland国家，有N个处于不同位置的士兵。该国上的地方都用两个坐标（X，Y）来表示。士兵能进行一次移动，每个士兵都可向上、向下、向左、或向右移动一个单位长，这样他就能把自己的X或Y改变1或-1。

士兵们想进入一个水平线，彼此靠近，这样他们的最后位置就是（X，Y）、（X+1，Y），…，（X+N，Y））。水平线上的士兵的最后顺序以及整数X和Y，都是任意的。

现在目标是求如此配置士兵的最少移动数。

两个或两个以上的士兵在同一时间不处于同一位置。

输入

输入文件soldiers.in的第一行含有一个整数N，1 <= N <=10000,N为士兵的数量。输入文件以后的N行应含有士兵的初始位置，对于每一个i, 1<= i <= N,输入文件的第I+1行含有两个用空格分开的整数x[i],y[i]，他们表示第I个士兵的坐标，-10000<=x[i],y[i] <=10000.

输出

输出文件soldiers.out仅有一行，它的值为使士兵移动到水平线彼此相邻的最小移动次数。

样例输入

5
1 2
2 2
1 3
3 -2
3 3

样例输出

8

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题解：

1.由于只有四个移动方向，所以x、y可以分开考虑。
2.只考虑y，y[1]。。。。y[n]要移动到同一行，代价最小，则假设p为y[]的中位数，都移动到第p行，代价最小。
3.再来看x，由于x是紧密的排在一起的，我们对x排序之后，排在第 i 位的士兵一定在最终排列的第 i 位，那么我们如果对 x 排序之后，每个x[i]-=i，就变成了将 x 移动到同一列了（与上面的问题相同了）。

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代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
main()
{
    int n,i,x[10001],y[10001],s1=0,s2=0;
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++) cin>>x[i]>>y[i];
    sort(x,x+n);
    sort(y,y+n);
    for(i=0;i<n;i++) x[i]-=i;
    sort(x,x+n);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        s1+=abs(x[i]-x[n/2]);
        s2+=abs(y[i]-y[n/2]);
    }
    cout<<s1+s2;
}