斐波拉契数列IV【矩阵乘法】

题目大意：

题目链接：http://10.156.17.250/JudgeOnline/showproblem?problem_id=1531（学校局域网）
####题目图片链接
求$f[n]=f[n-1]+f[n-2]+n+1,f[1]=f[2]=1$

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思路：

有四个元素，要

|原来的元素|变成的元素|
|-|
|$f[i-2]$|$f[i-1]$|
|$f[i-1]$|$f[i]$|
|$i$|$i+1$|
|$1$|$1$|
那么就可以求出矩阵$a$

↑图片来自同学XXY
↑↑图片来自同学XXY
↑↑↑图片来自同学XXY
重要的事情说三遍
那么初始化出原来$n=1,n=2$，直接往下求即可。

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代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MOD 9973
using namespace std;

int n,f[5];
int a[5][5]=
{
	{0,0,0,0,0},
	{0,0,1,0,0},
	{0,1,1,0,0},
	{0,0,1,1,0},
	{0,0,1,1,1}  
};

void mul(int f[5],int a[5][5])
{
	int c[5];
	memset(c,0,sizeof(c));
	for (int i=1;i<=4;i++)
	 for (int j=1;j<=4;j++)
	  c[i]=(c[i]+f[j]*a[j][i])%MOD;
	memcpy(f,c,sizeof(c));
}

void mulself(int a[5][5])
{
	int c[5][5];
	memset(c,0,sizeof(c));
	for (int i=1;i<=4;i++)
	 for (int j=1;j<=4;j++)
	  for (int k=1;k<=4;k++)
	   c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*a[k][j])%MOD;
	memcpy(a,c,sizeof(c));
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	if (n<3)
	{
		printf("1");
		return 0;
	}
	n-=2;
	f[1]=1;
	f[2]=1;
	f[3]=3;
	f[4]=1;
	for (;n;n>>=1)
	{
		if (n&1) mul(f,a);
		mulself(a);
	}
	printf("%d\n",f[2]%MOD);
	return 0;
}