【洛谷P1119】灾后重建【最短路】

探讨了在地震后村庄重建过程中,如何利用Floyd算法高效计算任意两个已重建村庄间最短路径的问题。通过时间压缩技巧,将复杂度优化至O(n^3+q),适用于动态变化的重建进度与路径查询。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目大意:

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1119
B B B地区在地震过后,所有村庄都造成了一定的损毁,而这场地震却没对公路造成什么影响。但是在村庄重建好之前,所有与未重建完成的村庄的公路均无法通车。换句话说,只有连接着两个重建完成的村庄的公路才能通车,只能到达重建完成的村庄。
给出B地区的村庄数N,村庄编号从 0 0 0 N − 1 N-1 N1,和所有 M M M条公路的长度,公路是双向的。并给出第 i i i个村庄重建完成的时间 t [ i ] t[i] t[i],你可以认为是同时开始重建并在第 t [ i ] t[i] t[i]天重建完成,并且在当天即可通车。若 t [ i ] t[i] t[i] 0 0 0则说明地震未对此地区造成损坏,一开始就可以通车。之后有 Q Q Q个询问 ( x , y , t ) (x, y, t) (x,y,t),对于每个询问你要回答在第 t t t天,从村庄 x x x到村庄 y y y的最短路径长度为多少。如果无法找到从 x x x村庄到 y y y村庄的路径,经过若干个已重建完成的村庄,或者村庄 x x x或村庄 y y y在第 t t t天仍未重建完成 ,则需要返回 − 1 -1 1


思路:

F l o y d Floyd Floyd的用处真是太神了orz
k k k表示枚举可以在限定时间范围内的修通路的点。由于保证了时间递增,直接每次 k + + k++ k++即可。
然后就可以把时间压缩到 O ( n 3 + q ) O(n^3+q) O(n3+q)


代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 210
using namespace std;

int n,m,tim[N],dis[N][N],t,x,y,z,k;

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
    for (int i=1;i<=n;i++)
     scanf("%d",&tim[i]);  //time是保留字,不可以使用
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        x++;
        y++;
        dis[x][y]=z;
        dis[y][x]=z;
    }
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        x++;
        y++;
        for (;k<=n&&tim[k]<=z;k++)  //这里减少了一重循环,因为保证了单调
        {
            for (int i=1;i<=n;i++)
             for (int j=1;j<=n;j++)
              if (i!=j&&j!=k&&k!=i)
               if (dis[i][j]>(long long)dis[i][k]+dis[j][k])
                dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
        }
        if (dis[x][y]<0x3f3f3f3f&&tim[x]<=z&&tim[y]<=z) printf("%d\n",dis[x][y]);
         else printf("-1\n");
    }
    return 0;
}
### 关于洛谷 P3959 的题目解析 洛谷 P3959 是一道经典的图论问题,通常涉及广度优先搜索 (BFS) 或深度优先搜索 (DFS),具体取决于题目中的约束条件和目标。虽然当前未提供该题的具体描述,但从其编号推测,它可能属于路径规划或短路问题范畴。 #### 广度优先搜索 (BFS) 基础回顾 在 BFS 中,队列用于存储待访问节点,按照层次顺序扩展节点,适用于寻找无权图上的短路径问题。例如,在文章《BFS练习题精讲(一)》中提到的洛谷 P1746 和 P1162 都是典型的 BFS 应用实例[^1]。这些题目帮助理解如何构建状态转移模型以及处理多维状态空间。 对于类似 P3959 这样的题目,如果涉及到网格地图或者连通性验证,则可以采用如下模板: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 1e3 + 5; bool visited[MAXN][MAXN]; int dist[MAXN][MAXN]; char grid[MAXN][MAXN]; struct Node { int x, y; }; int dx[] = {0, 0, -1, 1}; // 方向数组定义上下左右移动 int dy[] = {-1, 1, 0, 0}; queue<Node> q; void bfs(int startX, int startY) { memset(visited, false, sizeof(visited)); memset(dist, -1, sizeof(dist)); visited[startX][startY] = true; dist[startX][startY] = 0; q.push({startX, startY}); while (!q.empty()) { Node current = q.front(); q.pop(); for (int i = 0; i < 4; ++i) { int newX = current.x + dx[i]; int newY = current.y + dy[i]; if (newX >= 0 && newX < n && newY >= 0 && newY < m && !visited[newX][newY] && grid[newX][newY] != '#') { visited[newX][newY] = true; dist[newX][newY] = dist[current.x][current.y] + 1; q.push({newX, newY}); } } } } ``` 上述代码展示了基于二维网格的地图遍历方法,其中 `dist` 数组记录从起点到各点的距离,而 `grid` 存储地图信息。此框架可灵活调整以适应不同场景下的需求。 #### 深度优先搜索 (DFS) 补充说明 当面对复杂环境需探索所有可能性时,DFS 更加适用。比如在《洛谷题目解析之P1605——迷宫》中给出的标准 DFS 实现方式[^3],通过递归调用来完成对整个解空间树的穷举操作。需要注意的是,为了避免重复计算并控制时间消耗,引入布尔型标记矩阵 `vis` 来跟踪哪些位置已被访问过。 另外,《洛谷-P1597-语句解析》提及了一种技巧性的数据结构设计思路:使用整型数组模拟字符变量映射关系,从而简化表达式求值逻辑[^4]。这一技术同样能够迁移到其他领域,特别是在字符串匹配类竞赛题目的解答过程中发挥重要作用。 综上所述,针对洛谷 P3959 类型的问题,建议先仔细阅读原题陈述明确输入输出格式及其限制条件;再依据实际情况选取合适的算法策略加以实现即可获得满意的结果。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值