【洛谷P1119】灾后重建【最短路】

最新推荐文章于 2024-08-01 20:08:39 发布

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探讨了在地震后村庄重建过程中，如何利用Floyd算法高效计算任意两个已重建村庄间最短路径的问题。通过时间压缩技巧，将复杂度优化至O(n^3+q)，适用于动态变化的重建进度与路径查询。

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1119
$B$ 地区在地震过后，所有村庄都造成了一定的损毁，而这场地震却没对公路造成什么影响。但是在村庄重建好之前，所有与未重建完成的村庄的公路均无法通车。换句话说，只有连接着两个重建完成的村庄的公路才能通车，只能到达重建完成的村庄。
给出B地区的村庄数N，村庄编号从 $0$ 到 $N - 1$ ，和所有 $M$ 条公路的长度，公路是双向的。并给出第 $i$ 个村庄重建完成的时间 $t [i]$ ，你可以认为是同时开始重建并在第 $t [i]$ 天重建完成，并且在当天即可通车。若 $t [i]$ 为 $0$ 则说明地震未对此地区造成损坏，一开始就可以通车。之后有 $Q$ 个询问 $(x, y, t)$ ，对于每个询问你要回答在第 $t$ 天，从村庄 $x$ 到村庄 $y$ 的最短路径长度为多少。如果无法找到从 $x$ 村庄到 $y$ 村庄的路径，经过若干个已重建完成的村庄，或者村庄 $x$ 或村庄 $y$ 在第 $t$ 天仍未重建完成，则需要返回 $- 1$ 。

思路：

$F l o y d$ 的用处真是太神了orz
$k$ 表示枚举可以在限定时间范围内的修通路的点。由于保证了时间递增，直接每次 $k + +$ 即可。
然后就可以把时间压缩到 $O(n^3+q)$

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 210
using namespace std;

int n,m,tim[N],dis[N][N],t,x,y,z,k;

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
    for (int i=1;i<=n;i++)
     scanf("%d",&tim[i]);  //time是保留字，不可以使用
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        x++;
        y++;
        dis[x][y]=z;
        dis[y][x]=z;
    }
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        x++;
        y++;
        for (;k<=n&&tim[k]<=z;k++)  //这里减少了一重循环，因为保证了单调
        {
            for (int i=1;i<=n;i++)
             for (int j=1;j<=n;j++)
              if (i!=j&&j!=k&&k!=i)
               if (dis[i][j]>(long long)dis[i][k]+dis[j][k])
                dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
        }
        if (dis[x][y]<0x3f3f3f3f&&tim[x]<=z&&tim[y]<=z) printf("%d\n",dis[x][y]);
         else printf("-1\n");
    }
    return 0;
}