SSL-ZYC 2432 面积最大

原创于 2018-05-19 14:48:18 发布 · 127 阅读

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本文介绍了一个涉及几何图形的数学问题的解决方法。通过计算不同条件下的面积，利用枚举法找到最优解。代码实现了该算法，并输出了所需的结果。

题目大意：
这里写图片描述

思路：
将半径r转一圈，就得到了
这里写图片描述
$\because∠ABC=90°$
$\therefore△ABC$ 为直角三角形
$\therefore AB=\sqrt{(2r)^2-a^2}$
$\therefore S△ABC=AB$ $\times$ $CB=\sqrt{(2r)^2-a^2}$ $\times$ $a$
$\therefore$ $S□ABCD=2$ $\times$ $S△ABC=2$ $\times$ $\sqrt{(2r)^2-a^2}$ $\times$ $a$
同理可得 $S□EFGH=2$ $\times$ $\sqrt{(2r)^2-b^2}$ $\times$ $b$
$\therefore$ 阴影面积 $=S□ABCD+S□EFGH-a$ $\times$ $b=2$ $\times$ $\sqrt{(2r)^2-a^2}$ $\times$ $a+2$ $\times$ $\sqrt{(2r)^2-b^2}$ $\times$ $b-a$ $\times$

~~我知道你们看不懂~~
那么由于r的值是确定的，而a,b又必须是正整数，那么我们枚举a和b，就可以求出最终答案啦！

感谢 XXY 同学帮助修改markdown!

代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;

double maxn,r,d;
int s1,s2;

int main()
{
    cin>>r;
    for (double i=1;i<2.0*r;i++)
    {
        double a=(double)sqrt(2.0*r*2.0*r-i*i);  //求AB长度
        for (double j=1;j<2.0*r;j++)
        {
            double b=(double)sqrt(2.0*r*2.0*r-j*j);  //求EF长度
            if (a*i+b*j-i*j>maxn)  //求最大值
            {
                maxn=a*i+b*j-i*j;
                s1=(int)i;
                s2=(int)j;  //记录答案
            }
        }
    }
    cout<<s1<<endl<<s2;
    return 0;
}