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最新推荐文章于 2018-04-20 21:01:44 发布

原创最新推荐文章于 2018-04-20 21:01:44 发布 · 133 阅读

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本文介绍了一种结合并查集与最短路径算法的解决方案，用于解决两人从不同起点出发寻找最快相遇地点的问题。通过并查集确定两点间连通性，并使用Dijkstra算法计算最短路径。

题目大意：
两个人分别在s和e这两个点上，已知两人可以同时行走，且他们的相遇地必须是一个点（不能在路上相遇），那么他们最短相遇时间是多少？

思路：
这道题很明显是一道并查集+最短路问题。先用并查集求出两点之间是否有通路，再跑两次dij，枚举每一个点，求出他们两人中用时较长的最小值。
这道题也可以用SPFA。（而且SPFA为最优解）

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

int n,m,x,y,s,e,minn,o,sum;
int a[5001][5001],father[5001],b[5001],c[5001],d[5001];

int find(int a)  //并查集
{
    return a==father[a]?a:father[a]=find(father[a]);
}

int main()
{
    for (int i=1;i<=5000;i++)
     for (int j=1;j<=5000;j++)
      a[i][j]=999999999;  //初始化
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
     father[i]=i;  //并查集初始化
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        scanf("%d",&a[x][y]);
        a[y][x]=a[x][y];
        if (find(x)!=find(y)) father[find(x)]=find(y);  //更改为同一集合
    }
    scanf("%d%d",&s,&e);
    if (find(s)!=find(e))   //两点不再同一集合（两点之间没有通路）
    {
        printf("Peace!\n");
        return 0;
    }   
        b[s]=1;
        for (int i=1;i<=n;i++)    
         if (i!=s) c[i]=a[s][i];  //dij初始化
        for (int j=1;j<=n-1;j++)
        {
            minn=2147483647;
            for (int i=1;i<=n;i++)
            if (b[i]==0&&c[i]<minn)  //找最小值
            {
                minn=c[i];
                o=i;
            }
            b[o]=1;
            for (int i=1;i<=n;i++)
             if (b[i]==0&&c[i]>c[o]+a[o][i]) c[i]=a[o][i]+c[o];  //更改s到每个点的距离
        }
        for (int i=1;i<=n;i++) d[i]=c[i];
        memset(b,0,sizeof(b));
        b[e]=1;
        c[e]=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
         if (i!=e) c[i]=a[e][i];
        for (int j=1;j<=n-1;j++)  //第二次dij
        {
            minn=2147483647;
            for (int i=1;i<=n;i++)
            if (b[i]==0&&c[i]<minn)
            {
                minn=c[i];
                o=i;
             }
            b[o]=1;
            for (int i=1;i<=n;i++)
             if (b[i]==0&&c[i]>c[o]+a[o][i]) c[i]=a[o][i]+c[o];
        }
        sum=9999999;
        for (int i=1;i<=n;i++)
         if (max(d[i],c[i])<sum) sum=max(d[i],c[i]);  //求出答案
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}