[2-sat] Priest John's Busiest Day

最新推荐文章于 2019-12-26 19:47:01 发布

原创最新推荐文章于 2019-12-26 19:47:01 发布 · 314 阅读

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探讨了在多个婚礼中合理安排特殊仪式时间的问题，利用2-SAT算法判断是否存在无冲突的仪式时间安排，并提供解决方案。

题目描述

有n个婚礼，有一种特殊仪式对于第i个婚礼需要举行di的时间，这个仪式可以在婚礼的开始即（sti~sti+di）举行也可以在婚礼结束时举行即（eni-di~eni）
现在把所有的开始，结束和仪式举行时间告诉你，请问有没有可能可以做到每个婚礼的仪式各不冲突？

输入：
第一行一个正整数n
接下来n行每行如此表述
sti eni di
XX:XX XX:XX X
其中di以分钟为单位

输出：
如果怎么安排都冲突，输出“NO”
否则输出“YES” 并按照婚礼顺序给出一种可行的方案

可行方案样本：
YES
06:00 06:40
06:45 7:00

分析

首先我们发现对于每个婚礼的仪式，可以有两种选择：在婚礼开始和婚礼结束，那么容易想到2-sat问题
然后如果
i婚礼的开始和j婚礼的开始冲突则连接i,!j
i婚礼的开始和j婚礼的结束冲突则连接i,j
i婚礼的结束和j婚礼的开始冲突则连接!i,!j
i婚礼的结束和j婚礼的结束冲突则连接i,j
然后跑2-sat

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define rep(i,a,b) for (i=a;i<=b;i++)
#define sep(i,start,n) for (i=start;i;i=n[i].next)
using namespace std;
int n;
int st[1001],en[1001],kept[1001];

int edgecnt;
struct edge
{
    int u,v,next;
};
edge G[4000001];
int list[2001];

int stk[2001],instk[2001],top;
int low[2001],dfn[2001],time;
int idcnt,id[2001];
int idedgecnt;
edge idG[4000001];
int idlist[2001];
int notid[2001],idind[2001];
int color[2001];

void ADD(int u,int v)
{
    G[++edgecnt].u=u;G[edgecnt].v=v;G[edgecnt].next=list[u];list[u]=edgecnt;return;
}

void ID_ADD(int u,int v)
{
    idG[++idedgecnt].u=u;idG[idedgecnt].v=v;idG[idedgecnt].next=idlist[u];idlist[u]=idedgecnt;
    idind[v]++;
    return;
}

void TARJAN(int i)
{
    int k,j;
    stk[++top]=i;instk[i]=1;
    low[i]=dfn[i]=++time;
    sep(k,list[i],G)
    {
        j=G[k].v;
        if (!dfn[j])
        {
            TARJAN(j);
            low[i]=min(low[i],low[j]);
        }
        else
        if (instk[j])
        low[i]=min(low[i],dfn[j]);
    }
    if (low[i]==dfn[i])
    {
        idcnt++;
        int nowstk;
        do
        {
            nowstk=stk[top--];
            instk[nowstk]=0;
            id[nowstk]=idcnt;
        }
        while (nowstk!=i);
    }
    return;
}

void INIT()
{
    int i,j;
    int a,b;
    scanf("%d",&n);
    rep(i,1,n)
    {
        scanf("%d:%d",&a,&b);
        st[i]=a*60+b;
        scanf("%d:%d",&a,&b);
        en[i]=a*60+b;
        scanf("%d",&kept[i]);
    }
    rep(i,1,n)
    rep(j,1,n)
    if (i!=j)
    {
        if (st[i]<st[j]+kept[j]&&st[j]<st[i]+kept[i])
        ADD(i,j+n);
        if (st[i]<en[j]&&en[j]-kept[j]<st[i]+kept[i])
        ADD(i,j);
        if (en[i]-kept[i]<en[j]&&en[j]-kept[j]<en[i])
        ADD(i+n,j);
        if (en[i]-kept[i]<st[j]+kept[j]&&st[j]<en[i])
        ADD(i+n,j+n);
    }
    return;
}

void TOPO()
{
    int i,x;
    queue<int> q;
    while (!q.empty()) q.pop();
    rep(i,1,idcnt)
    if (!idind[i]) q.push(i);
    while (!q.empty())
    {
        x=q.front();q.pop();
        sep(i,idlist[x],idG)
        if (!(--idind[idG[i].v]))
        q.push(idG[i].v);
        if (!color[x])
        {
            color[x]=1;
            color[notid[x]]=2;
        }
    }
}

void DOIT()
{
    int i;
    rep(i,1,2*n)
    if (!dfn[i]) TARJAN(i);
    rep(i,1,n)
    if (id[i]==id[i+n])
    {
        printf("NO\n");
        return;
    }
    rep(i,1,edgecnt)
    if (id[G[i].u]!=id[G[i].v])
    ID_ADD(id[G[i].v],id[G[i].u]);
    rep(i,1,n)
    {
        notid[id[i]]=id[i+n];
        notid[id[i+n]]=id[i];
    }
    printf("YES\n");
    TOPO();
    rep(i,1,n)
    if (color[id[i]]==1)
    {
        if ((int)st[i]/60<10) printf("0%d:",st[i]/60);
        else printf("%d:",st[i]/60);
        if ((int)st[i]%60<10) printf("0%d ",st[i]%60);
        else printf("%d ",st[i]%60);
        if ((int)(st[i]+kept[i])/60<10) printf("0%d:",(st[i]+kept[i])/60);
        else printf("%d:",(st[i]+kept[i])/60);
        if ((int)(st[i]+kept[i])%60<10) printf("0%d\n",(st[i]+kept[i])%60);
        else printf("%d\n",(st[i]+kept[i])%60);
    }
    else
    if (color[notid[id[i]]]==1)
    {
        if ((int)(en[i]-kept[i])/60<10) printf("0%d:",(en[i]-kept[i])/60);
        else printf("%d:",(en[i]-kept[i])/60);
        if ((int)(en[i]-kept[i])%60<10) printf("0%d ",(en[i]-kept[i])%60);
        else printf("%d ",(en[i]-kept[i])%60);
        if ((int)en[i]/60<10) printf("0%d:",en[i]/60);
        else printf("%d:",en[i]/60);
        if ((int)en[i]%60<10) printf("0%d\n",en[i]%60);
        else printf("%d\n",en[i]%60);
    }
}

int main()
{
    INIT();
    DOIT();
    return 0;
}