【NEW!】[割点与桥]模板割点

题目描述

割点模板

分析

割点的概念：在一个无向图点集中，删掉一个点以及所有与其相连的边，这个无向图不再联通，这个点叫做割点
桥的概念：在一个无向图点集中，删掉一条边，这个无向图不再联通，这条边叫做桥

解决割点与桥的问题可以用Tarjan算法解决。
我们知道low是能回溯到的最早编号。
所以割点有：
当一个点非搜索树树根时，dfn[u]<=low[v]（即它的儿子至多回溯至u），这个点一定是割点。
为什么？
因为如果dfn[u]<=low[v]，u就不是v所在强联通分量的一部分，删掉u，必定将v所在的强联通分量与整个图分开
但是你们一定注意到非搜索树树根
因为树根编号在全图中一定最小，所以上述定理必定成立，但是我们很容易就可以举出反例。
那么我们再思考，既然是树，树根？
删掉树根不就相当于断开了子树的联系吗？
所以搜索树树根只要满足拥有两棵或以上的子树即可成为该图割点。
关于桥，在下篇博客中讨论。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define rep(i,a,b) for (i=a;i<=b;i++)
#define sep(i,start,n) for (i=start;i;i=n[i].next)
using namespace std;
int edgecnt;
struct edge
{
    int u,v,next;
};
edge G[200001];
int list[100001];

int n,m;

int low[100001],dfn[100001],times;

int f[100001];
bool b[100001];
int cut;

void ADD(int u,int v)
{
    G[++edgecnt].u=u;G[edgecnt].v=v;G[edgecnt].next=list[u];list[u]=edgecnt;
    return;
}

void INIT()
{
    int x,y,i;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,m)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ADD(x,y);
        ADD(y,x);
    }
    return;
}

void TARJAN(int i,int F)
{
    f[i]=F;
    int j,k;
    int ccnt=0;
    low[i]=dfn[i]=++times;
    sep(k,list[i],G)
    {
        j=G[k].v;
        if (!dfn[j])
        {
            ccnt++;
            TARJAN(j,i);
            low[i]=min(low[i],low[j]);
            if (ccnt>1&&F==-1||F!=-1&&low[j]>=dfn[i])
            {
                if (!b[i]) cut++;
                b[i]=1;
            }
        }
        else
        low[i]=min(low[i],dfn[j]);
    }
}

void DOIT()
{
    int i,j,k;
    rep(i,1,n)
    if (!dfn[i])
    TARJAN(i,-1);
    printf("%d\n",cut);
    rep(i,1,n)
    if (b[i])
    printf("%d ",i);
}

int main()
{
    INIT();
    DOIT();
}