[几何]Points Within

最新推荐文章于 2025-08-30 13:37:06 发布

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本文介绍了一个用于判断给定点是否位于给定多边形内的算法实现，该算法考虑了点处于多边形边界上的特殊情况，并通过一系列数学运算进行精确判断。

题目描述
你需要写一个程序，告诉我们给定的点是否在给定多边形中。你可以假设当给定点在多边形的边界上时，它在多边形里面。

输入格式

输入文件可能包含多个数据。
每个数据包括三个部分：
（I）第一行包含两个整数n(0

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,m;
struct P
{
    int x,y;
}p[101];
int multi(P p1,P p2,P p3)
{
    return (p1.x-p3.x)*(p2.y-p3.y)-(p2.x-p3.x)*(p1.y-p3.y);
}
bool insi(P p1,P p2,P p3)
{
    return multi(p1,p2,p3)==0&&
    min(p1.x,p2.x)<=p3.x&&p3.x<=max(p1.x,p2.x)&&
    min(p1.y,p2.y)<=p3.y&&p3.y<=max(p1.y,p2.y);
}
bool acrline(P a,P b,P c)
{
    P x1=a,x2=b,t;
    if (x1.x>x2.x) 
    {
        t=x1;x1=x2;x2=t;
    }
    if (multi(x1,x2,c)<0) return false;
    t=c;
    t.y-=1;
    if (multi(c,t,x1)*multi(c,t,x2)<0) return true;
    if (multi(c,t,x2)==0) return true;
    return false;
}
bool judge(P v0)
{
    int i,j=0;
    for (i=2;i<=n;i++)
    if (insi(p[i],p[i-1],v0)) return true;
    if (insi(p[1],p[n],v0)) return true;
    for (i=2;i<=n;i++)
    if (p[i].x!=p[i-1].x&&acrline(p[i],p[i-1],v0))
    j++;
    if (p[1].x!=p[n].x&&acrline(p[1],p[n],v0))
    j++;
    if (j%2==0) return false;
    else return true;
}
void init()
{
    int i;
    scanf("%d",&n);
    if (n==0) return;
    scanf("%d",&m);
    for (i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
}
void doit()
{
    int i,j=0;
    P v0;
    while (1)
    {
        init();
        if (n==0) return;
        if (j!=0) printf("\n");
        j++;
        printf("Problem %d:\n",j);
        for (i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&v0.x,&v0.y);
            if (judge(v0)) printf("Within\n");
            else printf("Outside\n");
        }
    }
}
int main()
{
    doit();
}