数字序列最优编码算法-优快云博客

数字编码

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Description

一列有顺序的非负整数，需要把它们编码成一个0、1字符串进行传送。设这一列数为P={P1，P2，...，Pn}，其中0<=Pi<32767，具体的编码方法为：把P分成k个段 S1，S2，...，Sk，在第i个段Si 中有a(i)个数字，且该段中每个数字都用b(i)位0、1串来编码表示，另外为了正确解码，还要在该段前面附加上一个消息头，用来指出该段有多少个数字以及每个数字的编码位数，消息头的格式规定如下：首先用8位二进制位表示a(i)，这导致0<a(i)<256，另外由于0<=pi<32767，即序列中每个数字最多用15位0、1串编码，因此接着用4位二进制位表示b(i) 。因此si段编码后需要8+4+a(i)*b(i)位。按此格式，序列{p1，p2，...，pn}的编码总位数为a(1)*b(1)+a(2)*b(2)+...+a(k)*b(k)+12*k="" 位，不同的分段方式可能对应不同的编码位数。="" 例如，对数字序列{ 7，6，16，2，1，88，250，222}，其最优分段方式是分为2段{7，6，16，2，1}和{88，250，222}，a(1)=5，b(1)=5，a(2)=3，b(2)=8，所以该数字序列的最优编码位数为25+24+24=73位。你的问题是对于给定的数字序序列，按照上述编码规则，求最小的编码位数。

Input

包含n+1整数，其中第一个为正整数n (n<=30000)，表示序列的长度，之后是n个非负整数，表示待编码的数字序列。数与数之间用空格隔开。

Output

只包含一个数，表示你计算出的最小编码位数。

Sample Input

8  7  6  16  2  1  88  250  222

Sample Output

思路：先转二进制，然后枚举区间，每次都找区间内长度最大值，有两种情况要覆盖

一、没赋过值（其实可以用一个很大的数fillchar，但是考虑到数据规模，所以gg）；

二、有最优解 f[i,j]:=ans[i-j]+maxn*j+12; ans[i]:=min(ans[i],f[i,j]);

解析：区间 i 的第 j 个数在此状态下的最小解 f[i,j] ；和区间 i 的答案 ans[i] 最优。

var
 f:array[0..30010,0..3010]of longint;
 ans,l:array[0..30010]of longint;
 i,j,k,n,m,x,maxn:longint;
function min(a,b:longint):longint;
begin
 if a<b then exit(a);
 exit(b);
end;
begin
 read(n);
  for i:=1 to n do
  begin
   read(x);
   m:=x;
   l[i]:=0;
   while m<>0 do
    begin
     inc(l[i]);
     m:=m div 2;
    end;
  end;
for i:=1 to n do ans[i]:=233333333;
ans[0]:=0;
 for i:=1 to n do
 begin
  maxn:=-maxlongint;
  for j:=1 to min(i,255) do//优化是Copy的，FPC不写会TLE
   begin
    if l[i-j+1]>maxn then maxn:=l[i-j+1];
    if (ans[i-j]+maxn*j+12<f[i,j])or(f[i,j]=0)
     then f[i,j]:=ans[i-j]+maxn*j+12;
    ans[i]:=min(ans[i],f[i,j]);
   end;
 end;
 write(ans[n]);
end.