运算符(calc)

Description
鸡腿想到了一个很高（sha）明（bi）的运算符，那就是’!’，没错就是感叹号。他给了如下的定义：

1、n!k = n!(k-1) * (n-1)!k (n> 0 and k > 0)

2、n!k = 1 (n = 0)

3、n!k = n (k = 0)

现在鸡腿告诉你n和k你能告诉他n!k的不同约数个数有多少个吗？只要对1,000,000,009取模就可以了哦！

Input
一行，输入两个正整数n，k。

Output
一行，输出一个整数表示答案。

Sample Input
输入1：

3 1

输入2：

100 2

Sample Output
输出1：

4

输出2：

321266186

Data Constraint
对于30%的数据0 <n ≤ 10, 0 <k ≤ 10；
对于100%的数据0 <n ≤ 1000, 0 <k ≤ 100。

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分析
首先把1~1000里的所有质数求出来，然后设
f[i,j,k]表示坐标为i，j的第k个质因数的指数，所有，把每个k=0,的（i,0）这个数分解质因数，算出每个质因数的指数，所以每次
f[i,j,k]:=(f[i-1,j,k]+f[i,j-1,k]) mod 1000000009；
所以最后运用公式：x的约数个数=(q1+1)(q2+1)….(qn+1)；
把(f[n,n,i]+1)乘起来。

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程序：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int a[1005],p[1005],sum=0,f[1005][105][200];
long long mo=1000000009;

int main()
{
	int n,k;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for (int i=2;i<=n;i++)
	{
		if (a[i]==0)
		{
			a[i]=i;
			p[++sum]=i;
		}
		for (int j=1;j<=sum;j++)
		{
			if (p[j]*i>n||p[j]>a[i]) break;
			a[i*p[j]]=p[j];
		}
	}
	for (int i=1;i<=k;i++)
		for (int j=1;j<=sum;j++)
			f[0][i][j]=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=sum;j++)
		{
			int h=i,x=p[j];
			if (h%x==0)
			{
				int tj=0;
				while (h%x==0)
				{
					h/=x;
					tj=(tj+1)%mo;
				}
				f[i][0][j]=tj;
			} else f[i][0][j]=0;
		}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=k;j++)
			for (int l=1;l<=sum;l++)
				f[i][j][l]=(f[i][j-1][l]+f[i-1][j][l])%mo;
	long long ans=1;
	for (int i=1;i<=sum;i++)
		ans=(long long)ans*(f[n][k][i]+1)%mo;
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}