【NOIP2016提高A组五校联考2】tree

Description
给一棵n 个结点的有根树，结点由1 到n 标号，根结点的标号为1。每个结点上有一个物品，第i 个结点上的物品价值为vi。
你需要从所有结点中选出若干个结点，使得对于任意一个被选中的结点，其到根的路径上所有的点都被选中，并且选中结点的个数不能超过给定的上限lim。在此前提下，你需要最大化选中结点上物品的价值之和。
求这个最大的价值之和。

Input
第一行为两个整数n; lim
接下来n 行，第i 行包含一个整数vi，表示结点i 上物品的价值。
接下来n- 1 行，每行包含两个整数u; v, 描述一条连接u; v 结点的树边。

Output
输出一行答案。

Sample Input
6 4
-5
4
-6
6
9
6
3 2
3 1
2 4
2 5
1 6

Sample Output
2

Data Constraint
对于前20% 的数据，1<=n; lim<=10
对于前60% 的数据，1<=n; lim<=100
对于100% 的数据，1<=n; lim<=3000; |vi| <=10^5 数据有梯度，保证给出的是合法的树。

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分析
把条件转化，设原树有根，如果一个结点不选，那么以其为根的子树都不能选。
显然我们可以把树转化成dfs序列。
设f[i][j]为前i个数中，选了j个数的最大答案。
f[i][j]=max{f[i][j],f[i−1][j−1],f[low[i]][j−1]}
时间复杂度为O(n²)。

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.
程序：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

struct edge
{
	int to,from;
}e[100000];

int a[4000],v[4000],n,lim,cnt=0,tot=0,head[100000],dfn[100000],low[100000],f[3005][3005];

void add(int x,int y)
{
	e[++cnt].to=y;e[cnt].from=head[x];head[x]=cnt;
	e[++cnt].to=x;e[cnt].from=head[y];head[y]=cnt;
}

void dfs(int x,int father)
{
    a[++tot]=x;
    dfn[x]=tot;
    for (int i=head[x];i;i=e[i].from)
        if (e[i].to!=father) dfs(e[i].to,x);
    low[dfn[x]]=tot;
}

int main()
{
	freopen("tree.in","r",stdin);
	freopen("tree.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&lim);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&v[i]);
	for (int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);
	}
	dfs(1,0);
	memset(f,128,sizeof(f));
	f[0][0]=0;
    for (int i=0;i<=n-1;i++)
        for (int j=0;j<=lim-1;j++)
		{
            if (f[i][j]<-2000000000) continue;
            f[i+1][j+1]=max(f[i+1][j+1],f[i][j]+v[a[i+1]]);
            f[low[i+1]][j]=max(f[low[i+1]][j],f[i][j]);
        }
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) 
		for (int j=0;j<=lim;j++) 
			ans=max(ans,f[i][j]);
	printf("%d",ans);
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}