JZOJ__Day 6:【普及模拟】团队背包(team)

最新推荐文章于 2024-05-12 00:25:44 发布

原创最新推荐文章于 2024-05-12 00:25:44 发布 · 327 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

jzoj比赛专栏收录该内容

206 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决背包问题的方法，通过动态规划计算不同价值组合的数量，并最终找出一组背包价值总和最大的方案。针对不同规模的数据提供了算法实现。

题目描述

DaA 和他的朋友组成一个团队去旅行了。他们每个人都准备了一个背包，用来装旅行用的物品。他们的背包有两个特点：
1. 每个人的背包能装无限多的物品，每种物品有一个价值，但只能装一件；
2. 每个人都很有个性，所以每个人的背包不会完全相同。
DaA 的团队中有M 个人，那么对于整个团队，背包价值和最大是多少呢？

输入

第一行两个整数M、N，表示团队的人数和物品的数量。
接下来一行N 个整数，表示每件物品的价值wi。
数据保证不会出现有空背包人的出现。

输出

一个整数，整个团队背包价值的最大值。

样例输入

Sample Input 1:
2 3
2 7 1

Sample Input 2:
8 4
1 2 3 4

样例输出

Sample Output 1:
19

Sample Output 2:
58

数据范围限制

【数据规模】
30%的数据 1<=M,N<=15。
60%的数据 1<=M<=200，1<=N<=100。
100%的数据 1<=M<=1,000,000，1<=N<=500，0< wi<=50。
输出请注意使用64 位整数（Pascal 中的Int64，C++中的long long）。

提示

【样例解释】
19=(2+7+1)+(2+7)
58=(1+2+3+4)+(2+3+4)+(1+3+4)+(1+2+4)+(3+4)+(1+2+3)+(2+4)+(2+3)

分析
用 f[i]表示价值为 i 的背包的不同种数，可以用 DP 求出：
f[i] =∑ [i−w[j]]
然后从 ∑w[j] 开始从大到小枚举 f[i]，则这 f[i]种背包的总价值为 f[i]*i。枚举
直到人数已经大于等于 M 的为止，统计一下答案就可以了。

程序：

var
i,j:longint;
tj,ans,n,m:int64;
a:array[0..600]of int64;
f:array[0..25100]of int64;
begin
    assign(input,'team.in');
    reset(input);
    assign(output,'team.out');
    rewrite(output);
    readln(m,n);
    tj:=0;
    for i:=1 to n do
    begin
        read(a[i]);
        tj:=tj+a[i];
    end;
    f[0]:=1;
    for i:=1 to n do
    for j:=tj downto 0 do
    if j>=a[i] then f[j]:=f[j]+f[j-a[i]];
    ans:=0;
    for i:=tj downto 0 do
    if f[i]<=m then
    begin
        m:=m-f[i];
        ans:=ans+f[i]*i;
    end else
    begin
        ans:=ans+i*m;
        break;
    end;
    write(ans);
    close(input);
    close(output);
end.