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并查集

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本文介绍了一种利用并查集进行离线查询优化的方法，通过将边按权重排序，逐步添加边并更新连通组件，实现对一系列查询的高效处理。此算法适用于解决图论中涉及动态连通性的问题。

题目描述
在这里插入图片描述

Input
在这里插入图片描述

Output
在这里插入图片描述

Data Constraint

输入
输出
输入样例
1
5 5 3
2 3 6334
1 5 15724
3 5 5705
4 3 12382
1 3 21726
6000
10000
13000
输出样例
2
6
12

.
.
.
.
.
.
分析
离线做
将边按照比边权从小到大排序。
在处理询问时，依次添加边，用并查集维护即可。

.
.
.
.
.
.
程序：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm> 
using namespace std;

int fa[100010],size[100010],ans[100010];

struct edge
{
	int x,y,id;
}e[100010];

edge a[100010];

bool cmp1(edge a,edge b)
{
	return a.id<b.id;
}

bool cmp2(edge a,edge b)
{
	return a.x<b.x;
}

int get(int x)
{
	if (!fa[x]) return x; else return fa[x]=get(fa[x]);
}

int main()
{
	int test;
	scanf("%d",&test);
	while (test--)
	{
		int n,m,q;
		scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
		memset(ans,0,sizeof(ans));
		memset(fa,0,sizeof(fa));
		int l=1,sum=0;
		for (int i=1;i<=n;i++)
			size[i]=1;
		for (int i=1;i<=m;i++) 
			scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].id);
		for (int i=1;i<=q;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i].x);
			a[i].id=i;
		}
		sort(e+1,e+m+1,cmp1);
		sort(a+1,a+q+1,cmp2);
		
		for (int i=1;i<=q;i++)
		{
			while (l<m&&e[l].id<=a[i].x)
			{
				int u=get(e[l].x),v=get(e[l].y);
				if (u!=v)
				{
					fa[v]=u;
					sum+=size[u]*size[v]*2;
					size[u]+=size[v];
					size[v]=0;
				}
				l++;
			}
			ans[a[i].id]=sum;
		}
		for (int i=1;i<=q;i++)
			printf("%d\n",ans[i]);
	}
	return 0;
}