2008年东莞小学竞赛试题四石子归并

最新推荐文章于 2019-05-28 17:13:26 发布

Sakura-nameless

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分类专栏：图论基础

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本文探讨了一道经典的计算机科学问题——石子归并。通过给出具体的实例和算法实现过程，详细介绍了如何通过动态规划的方法找到合并多个石子堆以达到最小体力消耗的最优策略。

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2008年东莞小学竞赛试题四石子归并

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Description

在一个建筑工地上有许多堆石子，为了建筑的需要，要把所有的石子合成一堆。
每一次合并，可以把两堆石子合并到一起，得到新的一堆石子，新堆石子的重量等于原来两堆石子的重量的和，合并这两堆石子消耗的体力等于原来两堆石子的重量之和。可以看出，所有的石子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。在合并石子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力的和。
假定已知每堆石子的重量，你的任务是设计出合并的次序方案，使合并石子时耗费的体力最少，输出这个最小的体力耗费值。
例如有3堆石子，每堆石子的重量依次为2，8，5。可以先将1、3堆合并，新堆的重量为7，耗费体力为7。接着，将新堆与原先的第二堆合并，又得到新的堆，重量为15，耗费体力为15。所以总共耗费体力=7+15=22。可以证明22为最小的体力耗费值。

Input

包括两行，第一行是一个整数n(1<＝n<=10000)，表示原来石子的堆数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i堆石子的重量。

Output

只有一个整数，表示最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。

Sample Input

3
2 8 5

Sample Output

var
 f:array[0..101,0..101]of longint;
 a,s:array[0..101]of longint;
 n,i,j,k:longint;
function min(a,b:longint):longint;
begin
 if a>b then exit(b);
 exit(a);
end;


begin
 read(n);
 for i:=1 to n do
  read(a[i]);
 for i:=1 to n do
  s[i]:=s[i-1]+a[i];
 fillchar(f,sizeof(f),$7f div 3);
 for i:=1 to n do
  f[i,i]:=0;
 for i:=n downto 1 do
  for j:=i+1 to n do
   for k:=i to j-1 do
    f[i,j]:=min(f[i,j],f[i,k]+f[k+1,j]+s[j]-s[i-1]);
 write(f[1,n]);
end.