算法整理 & 复习：割点、割边

原创已于 2022-02-24 15:57:52 修改 · 492 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#tarjan #割点 #割边 #桥

于 2020-12-13 13:34:52 首次发布

数据结构与算法专栏收录该内容

29 篇文章

订阅专栏

本文介绍了图论中割点（割顶）和割边（桥）的概念，并提供了使用Tarjan算法来查找无向图中的割点和割边的具体实现。通过递归地遍历图并维护每个节点的发现时间和低值，可以确定哪些节点和边是关键的连接点。

部署运行你感兴趣的模型镜像

文章目录

一、割点（割顶）
二、割边（桥）

洛谷博客

一、割点（割顶）

P3388 【模板】割点（割顶）

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 200005

int n,m;
int cnt,flag;
int head[MAXN];
int dfn[MAXN],low[MAXN],cut[MAXN];

struct node{
	int to,next;
}map[MAXN];

void add(int u,int v){
	map[++cnt] = (node){v,head[u]};
	head[u] = cnt;
}

void tarjan(int u, int root){
	dfn[u] = low[u] = ++flag;
	int cur = 0;
	for(int k=head[u];k;k=map[k].next){
		int v = map[k].to;
		if(!dfn[v]){
			++cur;
			tarjan(v,root);
			low[u] = min(low[u],low[v]);
			if((u==root && cur>1) || (u!=root && dfn[u]<=low[v])) cut[u] = 1;
		}
		else low[u] = min(low[u],dfn[v]);
	}
}

int main(void){
	cin >> n >> m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v;
		cin >> u >> v;
		add(u,v);
		add(v,u);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		tarjan(i,i);
	}
	int ans = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(cut[i]) ans++;
	}
	cout << ans << endl;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(cut[i]) cout << i << " ";
	}
	return 0;
}

二、割边（桥）

tarjan(int u){
	dfn[u] = low[u] = ++flag;
	for(int k=head[u];k;k=map[k].next){
		int v = map[k].to;
		if(!dfn[v]){
			tarjan(v);
			low[u] = min(low[u],low[v]);
			if(dfn[u] < low[v]) cut[k] = 1; // 这里记的是边的序号
		}
		else low[u] = min(low[u],dfn[v]);
	}
}