三类面板数据单位根检验方法

在面板数据分析中，我们常常需要先对数据的平稳性进行检验，即判断数据是否具有“单位根”。如果数据不平稳，直接进行回归分析可能会导致“伪回归”问题，使得估计结果失去统计意义。因此，单位根检验是面板模型构建中不可或缺的一步。

本文将系统介绍面板单位根检验的基本原理、常用方法及其在实际研究中的应用，并结合SPSSAU平台的分析结果，展示如何规范地进行检验与结果解读。

一、什么是面板单位根检验？

1.1 单位根的概念

单位根（Unit Root）是指时间序列数据中存在随机性趋势，导致其均值或方差随时间变化。这类数据被称为“非平稳数据”。例如，GDP、人口、储蓄等宏观经济变量往往具有随时间增长的趋势，如果不进行平稳性处理，直接建模可能会得出误导性结论。

1.2 面板数据的特殊性

面板数据（Panel Data）是同时在时间和截面上收集的数据，例如多个地区在不同年份的经济指标。由于同时包含时间维度与截面维度，面板数据的单位根检验比单纯的时间序列更为复杂，也需要更严谨的方法。

二、常用的面板单位根检验方法

目前学术界常用的面板单位根检验方法主要有以下三种：

• LLC检验（Levin-Lin-Chu Test）
• IPS检验（Im-Pesaran-Shin Test）
• Fisher-ADF检验（基于Fisher原理的ADF检验）

下面我们分别介绍它们的原理与适用场景。

2.1 LLC检验

LLC检验是最早提出的面板单位根检验方法之一，其基本思想是假设所有截面具有相同的单位根过程，即同质单位根检验。

原假设（H0）：所有截面的数据都存在单位根（即不平稳）
备择假设（H1）：所有截面的数据都不存在单位根（即平稳）

LLC检验适用于平衡面板，且对“N小T大”型数据（截面数少、时期数多）较为有效。在实际操作中，我们通常关注其*p*值：若*p* < 0.05，则拒绝原假设，认为数据平稳。

SPSSAU实战示例：在【计量经济研究】模块选择【面板模型】，勾选LLC检验和IPS检验，操作如下图：

如下为SPSSAU输出的LLC检验结果：

结果显示，两个变量的*p*值均为0.000，强烈拒绝原假设，说明lnGDP和X1都是平稳序列。

SPSSAU提示：LLC检验适用于平衡面板，若非平衡或“N大T小”，建议使用IPS检验。

2.2 IPS检验

IPS检验放松了LLC的“同质单位根”假设，允许不同截面有不同的单位根过程，即异质单位根检验。因此，IPS检验适用范围更广，对非平衡面板和“N大T小”型数据也具有较好的检验效能。

其原假设与LLC相同，都是“所有截面存在单位根”，判断标准也是看*p*值是否小于0.05。

同样来自SPSSAU输出的IPS检验结果：

两个变量*p*值依然为0.000，进一步确认了数据的平稳性。

SPSSAU提示：IPS检验对数据结构和截面数更具灵活性，是LLC检验的良好补充。

2.3 Fisher-ADF检验

Fisher-ADF检验是一种基于Fisher合并*p*值思想的检验方法。它对每个截面分别进行ADF检验，然后综合所有截面的*p*值，构造出两个统计量：

• 逆卡方检验（Inverse chi-squared）
• 逆正态检验（Inverse normal）

原假设：每个截面都存在单位根
备择假设：至少有一个截面是平稳的

Fisher-ADF检验对异常值不敏感，尤其适用于截面异质性较强的情况。

SPSSAU实战示例：在【计量经济研究】模块选择【ADF检验】，操作如下图：

我们对多个变量进行Fisher-ADF检验，SPSSAU输出分析结果如下：

• 面板单位根的原假设是“每个截面均有单位根即不平稳”，通常希望拒绝原假设，即得到面板单位并不完全是非平稳这样的结论；
• 逆卡方检验是经典的面板单位根计算方式，其原理是计算每个截面ADF检验统计量，然后将每个截面p值取对数后求和计算得到；
• 逆正态检验对有异常值数据时更加适用，其原理是计算每个截面ADF检验统计量，然后将每个截面p值标准化转换后计算得到；
• 两个检验任意作用其中一个结果即可，如果两个检验出现偏差，建议以逆正态检验结果为准。

三、单位根检验的注意事项与进阶讨论

单位根检验并非一个机械的“点按钮”过程，其背后涉及对数据生成过程的深刻理解。选择何种检验、检验哪些变量、以及如何处理不平稳结果，直接决定了后续模型设定的科学性与结论的可靠性。以下是几个关键的注意事项。

4.1 选择哪种检验？理解方法的适用边界

选择正确的检验方法是获得可靠结论的第一步。LLC、IPS和Fisher-ADF检验各有其理论前提和适用场景，用一个形象的比喻来说：LLC是“统一指挥”，IPS是“小组投票”，而Fisher-ADF是“联合汇报”。

（1）若为平衡面板且截面数较少，可优先使用LLC检验

LLC检验的核心假设是同质单位根，即所有截面序列具有相同的自回归系数（ρ值）。这相当于假设所有地区或个体的经济变量遵循相同的时间序列演化规律。在截面数（N）较小、时期数（T）较大时，这个假设相对容易满足，检验的势（Power，即正确拒绝原假设的概率）也较高。

（2）若为非平衡面板或截面数较多，建议使用IPS检验

IPS检验放松了LLC的严格假设，允许异质单位根，即每个截面序列可以有不同的ρ值。它本质上是先对每个截面进行独立的ADF检验，再将其t统计量进行标准化后汇总。这种方法更符合经济现实的复杂性，适用于截面数较多或数据存在缺失（非平衡面板）的情形。

（3）若数据存在结构性突变或异常值，推荐使用Fisher-ADF检验

Fisher-ADF（又称Fisher-PP）检验基于Fisher的合并p值原理。它分别对每个截面进行单位根检验，得到各自的p值，然后通过逆卡方或逆正态变换将这些p值合并为一个综合的统计量。这种方法的优势在于它对个别截面的异常行为（如结构性断点、极端值）不敏感，因为异常截面的影响在合并过程中会被稀释。

两种统计量的选择：

• 逆卡方检验：是经典方法，但当某些截面的p值非常接近0或1时，其表现可能不稳定。
• 逆正态检验：对异常p值更为稳健。正如SPSSAU在分析建议中明确指出的：“如果两个检验出现偏差，建议以逆正态检验结果为准。” 这是一个非常重要的实操指导。

4.2 是否所有变量都要检验？

这是一个在实践中经常被提出的问题。通常情况下，只需对被解释变量进行单位根检验。这是因为在面板回归中，我们首要关心的是被解释变量的随机特性。如果被解释变量是平稳的，那么无论解释变量是否平稳，都可以直接使用标准的面板模型（如固定效应、随机效应）进行估计，而不会产生伪回归。

4.3 不平稳怎么办？

当检验结果显示数据不平稳时，这并非研究的终点，而是进入了更深入的建模阶段。我们有几种成熟的策略来应对：

（1）策略一：差分法

对原始序列进行一阶或高阶差分，直至通过单位根检验。一阶差分通常能消除趋势，使数据变为平稳。例如，对数GDP（lnGDP）不平稳，但其增长率（ΔlnGDP）很可能是平稳的。

（2）策略二：协整检验

当多个同阶单整的非平稳变量之间存在着长期稳定的均衡关系时，我们认为它们之间存在协整关系。协整关系的存在意味着，尽管各个变量本身是非平稳的、随机游走的，但它们的某个线性组合却是平稳的。这就像两个醉酒的人，各自走路摇摇晃晃（非平稳），但他们之间被一根绳子牵着（协整关系），因此他们之间的距离不会无限扩大。

（3）策略三：使用动态面板模型

当数据不平稳，且同时存在其他内生性问题（如被解释变量的滞后项作为解释变量）时，差分GMM或系统GMM是强有力的工具。GMM（广义矩估计）通过引入水平变量或差分变量的滞后项作为工具变量，能有效处理单位根和内生性问题。

总结而言，面对不平稳的数据，研究者不应止步于差分。而应基于研究问题，选择最合适的策略：若只关心短期动态，差分足矣；若想探究长期均衡，则需进行协整分析；若模型本身具有动态性，则GMM模型可能是更优解。SPSSAU平台为这些后续分析路径都提供了完善的支持，使得研究者可以从单位根检验出发，一路深入，最终构建出稳健、可靠的经济计量模型。