ARIMA预测如何确定最优的预测模型?

在ARIMA预测中，确定最优的预测模型是一个关键步骤。以下是使用SPSSAU(在线SPSS)进行ARIMA预测时，确定最优模型的详细步骤和方法：

1. 理解ARIMA模型的基本参数

ARIMA模型由三个主要参数组成： 

- p（自回归阶数）：表示当前观察值与前p个观察值之间的相关性。 

- d（差分阶数）：表示为使时间序列变得平稳所需的差分次数。如果时间序列已经是平稳的，则d=0。 

- q（移动平均阶数）：表示当前观察值与前q个观察值的残差之间的相关性。

2. 自动寻找最优模型

SPSSAU(网页SPSS)默认会智能地找出最佳的ARIMA模型。其原理是利用AIC值（Akaike Information Criterion）越小越好的规则，从众多潜在的模型中进行对比，选择出最佳模型。

3. 手动设置参数

如果研究人员希望手动设置参数，可以按照以下步骤进行： 

1. 选择自回归阶数p：根据数据的自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）来确定。 

2. 选择差分阶数d：通过ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）来确定时间序列是否平稳，以及需要多少次差分才能使其平稳。 

3. 选择移动平均阶数q：根据数据的自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）来确定。

4. 模型评估与选择

在SPSSAU中，模型评估主要通过以下指标： 

- AIC值：AIC值越小，模型越好。 

- Ljung-Box检验：用于检验残差是否为白噪声，通过检验的模型更优。

5. 模型结果对比

在SPSSAU中，可以对比不同模型的AIC值和Ljung-Box检验结果，选择AIC值最小且通过Ljung-Box检验的模型作为最优模型。

6. 模型输出与预测

选择最优模型后，SPSSAU会输出模型参数表、模型残差表和预测值。通常情况下，未来1期或2期的预测较为准确，更远的预测数据可以作为参考。

示例

假设我们有以下ARIMA模型组合：

从表中可以看出，ARIMA(1,2,1)模型的AIC值最低，且通过了Ljung-Box检验，因此选择该模型作为最优模型。

总结

通过SPSSAU(在线SPSS)，研究人员可以智能或手动地确定最优的ARIMA预测模型。自动寻找最优模型功能简化了模型选择过程，而手动设置参数则提供了更高的灵活性。最终，通过对比AIC值和Ljung-Box检验结果，可以选择出最优的预测模型。