数据结构与算法

最新推荐文章于 2025-07-20 12:45:35 发布

苏-言

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文章标签：数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SOS_suyan/article/details/143032856

数据结构：研究数据在内存中存储的结构
算法：实现增删改查的方法
1. 解决问题的实际方法
2. 算法的好坏评价标准：时间复杂度和空间复杂度
时间复杂度：算法所用时间的一个映射
1. 时间复杂度得出的是一个数学问题
2. 数据总量 x (x 足够大)，从而消耗的执行次数 y 之间存在的关系

LeetCode 算法题目：

达到一百道题目，一天三道题
达到三百道题目，一天五道题
达到五百道题目，一天十道题

数组代码讲解：

当创建对象时，对象里面的所有东西都会被创建
1. 当有数组时，也会创建，基本类型数组默认值为 0
当方法操作的全局变量时只能操作对象里的变量
当引用类型不再被指引，Java 会触发回收机制
大括号：在遇到 } 时，里面新声明的变量要出栈
数组：
1. 数组删除数据不是弹栈形式，而是改变有效边界，此数据还在该位置，只是无效。等下一个数据直接覆盖它
2. 基本数据类型的一维数组：物理地址必须连续
3. 其他复杂型数组逻辑上连续
4. 无序数组：
  1. 删除：直接把最后的数据和删除的数值交换，再改变边界值
内存的重要性和代码速度严格挂钩

数组：

无序数组：
1. 查询时间复杂度：O(n)
有序数组：
1. 二分查找时间复杂度：O(log n)
2. 当无序数组变得有序数组之后，需要消耗 O(N log n) 的时间，有些得不偿失
时间复杂度大小关系：
1. O(1) < O(long n) < O(n) < O(n long n) < O(n^2)
哈希表(H)：
1. 通过 n % arr.length 公式为下标存储数据
二叉树：
1. 特点：每一个叶子节点的路径都是不重复的
2. 满二叉树、完全二叉树、···
3. 时间复杂度不稳定：介于 O(log n) - O(n)
平衡二叉树：
1. 在二叉排序树的基础之上而来
2. 要求左右子树的高度(层数) 差绝对值不能超过 1，一旦超过就会触发平衡策略
3. 平衡策略：LL、LR、RL、RR 型旋转
4. 不平衡时：
  1. 时间复杂度：接近 O(log n)
  2. 平衡调整太浪费系统资源
5. 步骤：
  1. 不平衡的点朝着造成不平衡的节点走两步
  2. 选择造成不平衡最近的节点进行处理：
  3. RL旋转：
  4. LR 旋转：后两个节点整体旋转
红黑树：
1. 最优二叉树 ---> 内存最优树
2. 时间复杂度：接近 O(log n)，且比较稳定
3. 特点：
  1. 红黑树的跟节点一定是黑色的
  2. 红黑树的叶子节点是黑色的(系统自带的叶子节点)
  3. 从根节点出发，到任意一个叶子节点，所走过的路径上黑色的数量是相同的
  4. 红色节点的下一个节点一定是黑色节点
4. 结论：
  1. 最长路径不会超过最短路径的 2 倍

链表：

链表是由节点组成
创建链表：
1. 单项链表：有数值域和 next 域
2. value：存储此节点的值
3. next：存储下一节点的地址
构造器：
1. 创建对象的时候，给对象赋初始值
2. 名字与类名相同，没有返回值
引用数据类型在内存中存储地址时，必须和自己本身类型相同
1. 在内存中存储方式相同

排序算法：

冒泡排序：

前后两个数值之间进行对比排序

public void sort(int[] arr){
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
                if(arr[j] > arr[j+1]){
                    int tmp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j+1];
                    arr[j+1] = tmp;
                }
            }
        }
    }

快速排序：

public static void sort(int[] arr,int left,int right){
    if(left >= right){
        return;
    }

    int i = left;    //定义左游标
    int j = right;    //定义右游标
    int base = arr[left];    //定义基准数

    while(i != j){
        while (arr[j] >= base && i<j){    //找到比基准数小的值
            j--;    
        }
        while (arr[i] <= base && i<j){    //找到比基准数大的值
            i++;
        }

        swap(arr, i,j);    //交换两值
    }
    
    //交换基准数
    arr[left] = arr[i];
    arr[i] = base;

    sort(arr,left,i-1);    //排序左数组
    sort(arr,i+1,right);    //排序右数组
}

public static void swap(int[] arr,int i,int j){
    int tmp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = tmp;
}

选择排序(简单选择排序)：
1. 找到待排序数组中最小的值，将其放入待排序数组的首位进行交换
  1. 最小值：比较查找
插入排序：
1. 把当前排序数组中的值插入到已经排好的数组中
  1. 假设数组中第一个元素是已经排好序的
  2. 在待排序数组中挨个插入，如果比排好序的数值大，就将数值进行交换，再插入数值
2. 缺点：
  1. 插入排序过程中，如果后边的数值比较小，前边的数值比较大
  2. 就可能导致小数据向前移动次数比较多，进而把整个算法的效率降低
希尔排序：
1. 将小数据尽量向前移动
2. 步骤：
  1. 分组根据数组长度而定，一般是：2，4，6，8，···
  2. 两两分组，间隔是数组长度的一半
  3. 四四分组，在组内进行排序
  4. ·······
3. 注意递归停止条件，注意越界
4. 步骤1：
  1. 假设将待排序数组中的第一个数作为基准数
  2. 定义 i，j 游标，分别指向待排序数组的第一位和最后一位
  3. 让 j 游标先移动，去找比当前基准数小的数据，找到后停止
  4. 让 i 游标移动，找比当前基准数大的数据，找到后停止
  5. 判断两个游标是否相遇：
    1. 未相遇：i 和 j 指向的值进行交换，继续执行3，4，5步
    2. 相遇：相遇位置的数和基准数进行交换
      1. 此时基本数的左边都比基准数小，右边都比基准数大
  6. 步骤2：
    1. 以基本数为界，将数组拆分左右两部分，重新执行步骤1
    2. 当拆分成每个数组只有一个值时，就变得有序了
5. 时间复杂度：n log n
归并排序：
1. 对数组进行拆分，当拆分的数组只有一个元素的时候停止
2. 开始向上排序合并

基数排序(桶的思想)：

有九个桶
先按个位排序，将个位相同的数据放入相同的桶
然后按桶的从左向右顺序，从一个桶中的数据从小到大挨个取出组成数组

再按十位排序，将十位相同的数据放入相同的桶，再和同上步骤取出

public static void radixSort(int[] arr) {
    //找最大数
    int max = arr[0];
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        if (arr[i] > max) {
            max = arr[i];
        }
    }

    int count = (max + "").length();  //排序次数

    int[][] sorkets = new int[10][arr.length];  //十个桶
    int[] sorketcount = new int[10];    //每个桶有效个数


    for (int k = 0, n = 1; k < count; k++, n *= 10) {   //控制排序次数
        //将元素放入桶
        for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
            int num = arr[j] / n % 10;
            sorkets[num][sorketcount[num]++] = arr[j];
        }

        //取出元素
        int index = 0;
        for (int i = 0; i < sorketcount.length; i++) {
            //判断当前桶中是否有元素
            if (sorketcount[i] != 0) {
                for (int j = 0; j < sorketcount[i]; j++) {
                    arr[index++] = sorkets[i][j];
                }
                sorketcount[i] = 0;     //取空元素后将有效个数置为0
            }
        }
    }

递归算法：

本质：
1. 方法调用其本身(有爆栈情况)
2. 必须有判断方法的出口
作用：
1. 做循环
递归的思想：
1. 反向思考
递归的实现：
1. 确定递归函数的参数和返回值以及返回值类型
  1. 变量有哪些参数就有哪些
2. 找到递归的终止条件
3. 递归的逻辑实现

哈夫曼编码以及二叉树的遍历：

哈夫曼编码：
1. 来自于哈夫曼树(本质是二叉树)
2. 对传输的数据进行压缩
哈夫曼树：
1. 特点：
  1. 哈夫曼二叉树的特点：
    1. 整棵树的带权路径和是最小的
    2. 带权路径：权值 * 从根节点开始到节点走过的节点树
  2. 要求所有子节点都必须有权值：
    1. 权值越大的值离根节点越近
  3. 权值的意义：
    1. 当权值越大，分配的路径越短
哈夫曼树的构建：
1. 从权值小的开始向上构建
哈夫曼编码的构建：
1. 假设左边走是1，右边走是 0
2. 到 y 的路径就是：1001
二叉树的遍历：
1. 深度优先遍历：
  1. 先序遍历：根节点先左子树，再右子树
  2. 中序遍历：先左，后中，再右遍历
  3. 后序遍历：先左，后右，再中遍历
2. 广度优先遍历：
  1. 借助队列进行：先进先出

栈和队列：

栈：
1. 特点：先进后出
2. 实现：数组或链表实现
3. 出栈没有真正意义的删除，只是游标向前移动
队列：
1. 本质：先进先出

泛型：

泛型：泛指一切类型
使用方法：
1. 在类名后面加 <E> 符号
2. 在创建对象时要声明创建的类型
  1. 创建对象的类型应该是包装类型

B树：

作用：主要用于磁盘当中做数据查询
特点:
1. 高度低，节约寻址次数
2. 每个节点最多有 M-1 个 key 值，并且可以升序排列
  1. key值：帮助节点排序
3. 每个节点最多能有 M 个子节点
4. 根节点至少有两个子节点
和红黑树对比：
1. B树：节省寻址次数，增加对比次数
2. 红黑树：节省对比次数，增加寻址次数
优先级：
1. 每个节点都包含 key 和 value，因此我们根据 key 查找 value 时，只需要找到 key 点在的位置，就能找到 value 值
2. 但 B+ 树只有叶子节点存储数据，索引每一个次查找，都必须一次一次的查找，一直找到树的最深处，也就是叶子节点的深度，才能找到 value 值

B+树：

特点：
1. 非叶子节点只能存储 key 值，不存储 value 值
2. 树的所有叶子节点构成一个有序链表，可以按照 key 排序的次序依次遍历全部数据
优点：
1. B+ 树非叶子节点上不包含真正的数据，只当做索引使用，因此在内存相同的情况下，能存放更多的 key 值
2. B+ 树的叶子节点都是相连接的，因此对整棵树的遍历只需要一次线性遍历叶子节点即可
3. 由于数组顺序排列并且相连，所以以便于区间查找和搜索。
  1. 而 B树则只需要进行每一层的递归遍历
4. B+ 树是数据库的底层数据结构
  1. 来提高数据库的查询效率
5. B+ 树在数据库中的应用
  1. 可以基于某张表的某个字段建立索引，提高查询效率
  2. 未建立索引查询：
    1. 查询数据时需要从第一条数据开始，一直查询找到该值才停止
  3. 建立索引：只要找到比查找值小的节点的 key 值，依次向后遍历链表查找即可，效率非常高

有序二叉树的构建和遍历：

构建方式：
1. 递归方式
2. 非递归方式

步骤：

首先判断当前节点要和插入的节点的大小
如果小于当前节点，判断左子树是否有数据
1. 没有数据时直接插入
2. 如果有数据，向左走，重复上述 1，2 步骤

如果大于当前节点，判断左子树是否有数据

没有数据时直接插入

如果有数据，向左走，重复上述 1，2 步骤

public class Tree {
    public TreeNode root;

    @Override
    public String toString() {
        return "Tree{" +
                "root=" + root +
                '}';
    }

    public void insert(int val){
        TreeNode newNode = new TreeNode(val);

        if(root == null){
            root = newNode;
            return;
        }

        TreeNode tempNode = root;

        while(true){
            //插入值小于当前节点
            while(newNode.value <= tempNode.value){
                if(tempNode.left == null){
                    tempNode.left = newNode;
                    return;
                }else{
                    tempNode = tempNode.left;
                }
            }

            //插入值大于当前节点值
            while(newNode.value > tempNode.value){
                if(tempNode.right == null){
                    tempNode.right = newNode;
                    return;
                }else{
                    tempNode = tempNode.right;
                }
            }
        }
    }

完全二叉树的删除：

计算机中没有真正意义上的删除，只是把指针置空

步骤：

删除叶子节点：
1. 找到想要删除的节点 targeNode
2. 找删除的节点是否有父节点 parent(父节点是否存在)
3. 要删除的节点是父节点的左子树还是右子树
4. 如果左子树，则 parent.left = null
5. 如果是右子树，则 parent.right = null
删除只有一个子节点的节点：
1. 找到要删除的节点是否 targeNode
2. 找删除的节点是否有父节点 parent(父节点是否存在)
3. 确定该节点待删除的节点是有左子树还是右子树
4. 要删除的节点是父节点的左子树还是右子树
5. 如果删除的节点是父节点的左子树，且被删除的节点有左子树：
  1. parent.left = targeNode.lenft
6. 如果删除的节点是父节点的左子树，且被删除的节点有右子树：
  1. parent.left = targeNode.right
7. 如果删除的节点是父节点的右子树，且被删除的节点有左子树：
  1. parent.right = targeNode.left
8. 如果删除的节点是父节点的右子树，且被删除的节点有右子树：
  1. parent.right = targenNode.right

删除有两个子树的节点：

找到要删除的节点 targeNode
找到要删除的节点的父节点 parent (考虑父节点是否存在)
从 targeNode 找到右子树最左侧的节点
1. 或者左子树最右侧的节点
用临时变量 temp 记录该值
删除最小节点

将要删除的节点的值替换为 temp

    //删除节点
    public void delete(TreeNode node,int val){
        //判空
        if(node == null){
            return;
        }

        //删除根节点
        if(node.left == null && node.right == null){
            node = null;
            return;
        }
        //查找删除节点
        TreeNode targeNode = findTargeNode(node,val);
        if(targeNode == null){
            System.out.println("没有该节点");
            return;
        }

        //查找父节点
        TreeNode parentNode = findParent(node,val);
        if(parentNode == null){
            System.out.println("没有找到父节点");
        }

        if(targeNode.left == null && targeNode.right == null){  //删除叶子节点
            //父节点的左子节点
            if(parentNode.left != null && parentNode.left.value == val){
                parentNode.left = null;
            }else if(parentNode.right != null && parentNode.right.value == val){  //该节点为父节点的右子节点
                parentNode.right = null;
            }
        } else if (targeNode.left != null && targeNode.right != null) { //待删除节点有两个子节点
            int data = findRightMin(targeNode.right);
            targeNode.value = data;
        }else {     //删除有一个子节点的节点
            //当父节点的左节点是删除节点时
            if(parentNode.left != null && parentNode.left.value == val){
                //删除节点有左孩子
                if(targeNode.left != null){
                    parentNode.left = targeNode.left;
                    targeNode = null;
                }else {     //有右孩子
                    parentNode.left = targeNode.right;
                    targeNode = null;
                }
            } else {    //父节点的右节点为删除节点
                //删除节点有左孩子
                if(targeNode.left != null){
                    parentNode.right = targeNode.left;
                    targeNode = null;
                }else {     //有右孩子
                    parentNode.right = targeNode.right;
                    targeNode = null;
                }
            }
        }
    }
}