HDU 2086 A1=? [数学问题]

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本文解析了一个数学编程问题，通过给定的方程组求解未知数A1的值。问题涉及了递推公式和数学计算，并提供了一种解决此类问题的通用算法实现。

A1 = ?

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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Problem Description

有如下方程：A_i = (A_i-1 + A_i+1)/2 - C_i (i = 1, 2, 3, .... n).
若给出A₀, A_n+1, 和 C₁, C₂, .....C_n.
请编程计算A₁ = ?

Input

输入包括多个测试实例。
对于每个实例，首先是一个正整数n,(n <= 3000); 然后是2个数a₀, a_n+1.接下来的n行每行有一个数c_i(i = 1, ....n);输入以文件结束符结束。

Output

对于每个测试实例，用一行输出所求得的a1(保留2位小数).

Sample Input

Sample Output

27.50
15.00

此题是标准的数学题，从题目条件不难想到A1的表达式形式为i1*A0+i2*An+i3*C1…+i(n+2)*Cn

根据A1=[A0+A2-2C1]/2

A1=[2A0+A3-2(2C1+1C2)]/3

可以推知A1=[nA0+A(n+1)-2(nC1+(n-1)C2+...+2C(n-1)+Cn)]/(n+1)

以下是代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
double a[3002],c[3002],sum;
int n,i,j;
while(~scanf("%d",&n)){
scanf("%lf%lf",&a[0],&a[n+1]);
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%lf",&c[i]);
}
a[1]=n*a[0]+a[n+1];
sum = 0;
for(i=n,j=1;i>=1&&j<=n;j++,i--){
sum+=i*c[j];
}
a[1]=(a[1]-2*sum)/(n+1);
printf("%.2lf\n",a[1]);
}
}