HDU 2082 找单词 [母函数问题]

母函数求单词计数
本文介绍了一种利用母函数解决特定组合问题的方法——找出由给定字母集构成且价值不超过50的所有单词的数量。文章详细解释了普通母函数的概念,并提供了一段C语言代码示例。

找单词

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 7007    Accepted Submission(s): 4887


Problem Description
假设有x1个字母A, x2个字母B,..... x26个字母Z,同时假设字母A的价值为1,字母B的价值为2,..... 字母Z的价值为26。那么,对于给定的字母,可以找到多少价值<=50的单词呢?单词的价值就是组成一个单词的所有字母的价值之和,比如,单词ACM的价值是1+3+14=18,单词HDU的价值是8+4+21=33。(组成的单词与排列顺序无关,比如ACM与CMA认为是同一词)。
 

Input
输入首先是一个整数N,代表测试实例的个数。
然后包括N行数据,每行包括26个<=20的整数x1,x2,.....x26.
 

Output
对于每个测试实例,请输出能找到的总价值<=50的单词数,每个实例的输出占一行。
 

Sample Input
2
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 2 6 2 10 2 2 5 6 1 0 2 7 0 2 2 7 5 10 6 10 2 10 6 1 9
 

Sample Output
7
379297

一开始我想着这道题大概可以用背包问题解决,但担心可能枚举情况过多最后导致超时。于是百度了一下题解,发现了一个新的名词母函数。
母函数据网上所言分为普通母函数和指数母函数。在此题上只用使用普通母函数。
 
普通母函数可以用于解决“带价值及数量的复数种类物品,从中取出固定价值的方案数”问题。在此题中我们可以枚举固定价值1-50从而求出小于等于50的价值单词取法数量。
母函数解决此类问题的原理在于多项式乘法底数相乘指数相加的特性,而这刚好贴合于组合问题。
比如你同时取出了价值1,2,3的三个种类物品各一件,此时你手中的价值为6 ,用多项式乘法就表示为x^1*x^2*x^3=x^6,此时x的六次方的六就代表着取出这三个物件后的价值。
而且我们都知道多项式乘法时,某一多项式的每一项都会与另一多项式的每一项相乘。于是我们就能构造一种取与不取的形式。
假设现在有价值1,2,3的三个种类物品各一件,问你能取出多少种价值,每种价值有多少种取法。在之前的例子时,x的某次方参与计算代表取了他,那么不取明显就是1,也就是大多数人所说的x^0,那么用(1+x^1)*(1+x^2)*(1+x^3)这个式子就能表达三个物品取或不取的全部情况,计算结果是1+x^1+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6,则说明可以取出1-6这六种价值情况,而且每种情况的可能情况都是1。

通过以上的知识就可以求出“从带价值及数量的复数种类物品中取固定价值的方案数”

以下是代码:
#include<stdio.h>
int main(){
    int c1[51],c2[51],num[27],n,i,j,k;
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        for(i=0;i<=51;i++){
            c1[i]=0;
            c2[i]=0;
        }
        for(i=1;i<=26;i++)
            scanf("%d",&num[i]);
        c1[0]=1;
        for(i=1;i<=26;i++){
            for(j=0;j<=50;j++)
                for(k=0;k<=num[i];k++)
                    if(j+k*i<=50)
                        c2[j+k*i]+=c1[j];
                    else
                        break;
            for(int j=0;j<=50;j++){
                c1[j]=c2[j];
                c2[j]=0;
            }
        }
        int ans=0;
        for(i=1;i<=50;i++)
            ans+=c1[i];
        printf("%d\n",ans);
    }
}
基于模拟退火的计算器 在线运行 访问run.bcjh.xyz。 先展示下效果 https://pan.quark.cn/s/cc95c98c3760 参见此仓库。 使用方(本地安装包) 前往Releases · hjenryin/BCJH-Metropolis下载最新 ,解压后输入游戏内校验码即可使用。 配置厨具 已在2.0.0弃用。 直接使用白菜菊花代码,保留高级厨具,新手池厨具可变。 更改迭代次数 如有需要,可以更改 中39行的数字来设置迭代次数。 本地编译 如果在windows平台,需要使用MSBuild编译,并将 改为ANSI编码。 如有条件,强烈建议这种本地运行(运行可加速、可多次重复)。 在 下运行 ,是游戏中的白菜菊花校验码。 编译、运行: - 在根目录新建 文件夹并 至build - - 使用 (linux)(windows) 运行。 最后在命令行就可以得到输出结果了! (注意顺序)(得到厨师-技,表示对应新手池厨具) 注:linux下不支持多任务选择 云端编译已在2.0.0弃用。 局限性 已知的问题: - 无得到最优解! 只能得到一个比较好的解,有助于开阔思路。 - 无选择菜品数量(默认拉满)。 可能有一定门槛。 (这可能有助于防止这类辅助工具的滥用导致分数膨胀? )(你问我为什么不用其他语言写? python一个晚上就写好了,结果因为有涉及json读写很多类型没推断,jit用不了,算这个太慢了,所以就用c++写了) 工作原理 采用两层模拟退火来最大化总能量。 第一层为三个厨师,其能量用第二层模拟退火来估计。 也就是说,这套方理论上也能算厨神(只要能够在非常快的时间内,算出一个厨神面板的得分),但是加上厨神的食材限制工作量有点大……以后再说吧。 (...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值