历届试题 矩阵翻硬币

  历届试题 矩阵翻硬币  

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问题描述

　　小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。

　　随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。

　　对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬币进行翻转。

　　其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。

　　当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。

　　小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。

　　聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。

输入格式

　　输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。

输出格式

　　输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。

样例输入

2 3

样例输出

1

数据规模和约定

　　对于10%的数据，n、m <= 10^3；
　　对于20%的数据，n、m <= 10^7；
　　对于40%的数据，n、m <= 10^15；
　　对于10%的数据，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。

import java.math.BigInteger;  
import java.util.Scanner;  
public class Main {  
      
    public static BigInteger sqrt(BigInteger n){ 
    	BigInteger two=BigInteger.valueOf(2);
    	BigInteger prv=n.divide(two);
    	BigInteger now=prv.add(n.divide(prv)).divide(two);
    	while(prv.compareTo(now) > 0){
    		prv=now;
    		now=prv.add(n.divide(prv)).divide(two);
    	}
    	return now;
    }
    public static void main(String[] args) {  
        Scanner sc = new Scanner(System.in);  
        BigInteger n = sqrt(sc.nextBigInteger());  
        BigInteger m = sqrt(sc.nextBigInteger());  
        System.out.println(n.multiply(m));  
    }  
}