蓝桥杯 历届试题 矩阵翻硬币（大数）

问题描述

　　小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。

　　随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。

　　对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬币进行翻转。

　　其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。

　　当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。

　　小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。

　　聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。

输入格式

　　输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。

输出格式

　　输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。

样例输入

2 3

样例输出

1

数据规模和约定

　　对于10%的数据，n、m <= 10^3；
　　对于20%的数据，n、m <= 10^7；
　　对于40%的数据，n、m <= 10^15；
　　对于100%的数据，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。

【解题思路】
详细分析  这个是别人的分析，我就记录一下我的代码，要我分析反正我是分析不出来的╮(╯▽╰)╭

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;

string mul(string str1,string str2)  //大数相乘
{
	int len1 = str1.length();
	int len2 = str2.length();
	int num[1005];
	string res="";
	memset(num,0,sizeof(num));
	int i,j;
	for(i=len1-1;i>=0;i--)
	{
		for(j=len2-1;j>=0;j--)  //按位相乘str[i]*str[j]  len1-1-i+len2-1-j控制末尾0的个数
			num[len1-1-i+len2-1-j] = num[len1-1-i+len2-1-j]+(str1[i]-'0')*(str2[j]-'0');
	}
	for(i=0;i<len1+len2;i++)  //进位
	{
		if(num[i]>=10)
		{
			num[i+1] = num[i+1]+num[i]/10;
			num[i] = num[i]%10;
		}
	}
	for(i=len1+len2-1;i>=0;i--)  //将最前面的0减去
		if(num[i] != 0)
			break;
	for(;i>=0;i--)
		res += num[i]+'0';
	return res;
}

int compare(string str1,string str2,int num)  //大数比较
{
	int len1 = str1.length();
	int len2 = str2.length();
//	cout<<"len1:"<<len1<<" "<<"len2:"<<len2<<" "<<"num:"<<num<<" "<<endl;
//	cout<<"str1:"<<str1<<" "<<"str2:"<<str2<<" "<<endl;
	if(len1 > len2+num)
		return 1;
	else if(len1 < len2+num)
		return -1;
	else  //len1 == len2+num
	{
		for(int i=0;i<len2;i++)
		{
			if(str1[i] > str2[i])
			{
				return 1;
			}
			else if(str1[i] < str2[i])
			{
				return -1;
			}
		}
	}
	return 1;
}

string root(string str)  //大数开方
{
	int len = str.length();
	string res="";
	int num,i,j,flag;
	if(len%2==0)
		num = len/2-1;
	else 
		num = len/2;
	for(i=0;i<num+1;i++)
	{
		res += '0';
		for(j=1;j<10;j++)
		{
			res[i] = j+'0';
//			cout<<"res:"<<res;
			flag = compare(str,mul(res,res),2*(num-i));
//			cout<<" "<<"flag:"<<flag<<endl;
			if(flag == -1)  //res平方后比str大
			{
				j = j-1;
				res[i] = j+'0';
				break;
			}
		}
	}
	return res;
}

int main()
{
	string str1,str2;
	cin>>str1>>str2;
	string res;
	str1 = root(str1);
	str2 = root(str2);
	res = mul(str1,str2);
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}